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判断下列各组的3个向量a,b,c是否共面?能否将c表示成a,b的线性组合?若能表示,则写出表达式。
如题所述
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推荐答案 2023-12-28
【答案】:因为,所以a,b,c不共面;$因为,所以a,b,c共面,且;$因为,所以a,b,c共面,但又因为a,b共线
(平行),所以c不能用a,b线性表示。
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向量是否共面
如何判定的?
答:
在共面向量定理中,条件的必要性,实质上就是平面向量的基本定理,即向量p总可以用
向量a
与b去
表示,
而且这样的实数对x、y是唯一的。当p、a、b都是非零向量时
,共面向量
定理实质上也是p、a、b所在的三条直线
共面的
充要条件,但用于判定时,还需证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内...
设
向量a,b,c共面,
且a与b不平行,试
将c表示成a,b的线性组合
答:
共面向量
基本定理的表述或者说是证明。如果两
个向量a
、b不共线,那么向量p与向量a、
b共面
的充要条件是:存在唯一实数对x、y,使p=xa+by。先把
三个向量
的起点移到同一点,沿着a、b的方向对c运用平行四边形法则,则可得c=xa+by.
如何判定空间
向量共面
答:
(a X b)
c表示a,b的
叉积[向量]和
向量c
之间的点积运算。2
个向量
之间的点积运算的结果是一个标量。| |是对一个标量取绝对值的运算。显然,3个3维
向量共面
时,和它们对应的四面体的体积应该为0。因此,(a X b)c = 0 可以作为3个3维
向量a,b,c共面
的1个判定条件。实际上,设3阶矩阵A
的3
...
...系中
向量 a
.
b
.
c
的分量
,
判断
这些向量
是否共面?
如果不共面, 求出...
答:
空间
向量a
、b、
c若共面,则
:c=xa+yb成立 可以假设共面,看x、y是否存在即可:1 假设:c=xa+yb,即:(9,14,16)=(3x,4x,5x)+(y,2y,2y)即:3x+y=9 4x+2y=14 5x+2y=16 可以解得:x=2,y=3 故a、b、
c共面
2 假设:b=xa+yc,即:(2,-4,3)=(5x,0,-x)+(-y,-2y,2y...
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