有关 高斯定理

Question

有详细的介绍 最好有例题 和各种推论公式
谢啦
高中书上。。。。。 我记得好像是大学的知识吧 高中物理竞赛书上的。。。

Answer 1

由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理
与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。

电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量，即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量。公式表达：
∫(E·da) = 4π*S(ρdv)

高斯定理：穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比。
换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

高斯求和：对于等差数列a1,a2,a3...an,Sn=a1+a2+a3+...+an=(a1+an)*n/2

例题：一个不带电的空心金属球，在球内放一点电荷q，当点电荷在球内空间移动时，只要点电荷不和容器壁接触，则有（ ）
A.球外各点电场不变，球内各点电场变化
B.球外各点电场变化，球内各点电场不变
C.球内外各点电场均不变
D.球内外各点电场均变化

解析：假设这个点电荷是正的,那么球壳内表面肯定感应了负电荷,外表面肯定感应了正电荷.球壳内部的电场线肯定是指向点电荷的,所以当它移动时电场要变.假设球壳有一定厚度,取球壳中的一个球面作为高斯面(包括内表面,但不包括外表面),因为球壳静电平衡,内部无电场,所以没有电场线穿过这个取的球面,根据高斯定律,所取球面内净电荷量为0,即感应的负电荷量为q,从而外表面的正电荷量也为q，而球壳外部的电场都是由感应的正电荷产生的（而且因为点电荷与感应负电荷在内表面外全抵消，所以正感应电荷始终均匀分布），所以球壳外的电场是不变的。选A。

Answer 2

有2种：

（1）高斯求和：对于等差数列a1,a2,a3...an,Sn=a1+a2+a3+...+an=(a1+an)*n/2

总和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差（chai）+1
往往两个公式要合用。
但是，如果遇到项数是奇数的话，要减去一项，再找出正中间一项的那个数，最后加上。

这定理由高斯发现，所以用他的名字。

典型例题：1+2+3+4+…+100=？
=（1+100）×[(100-1)÷（2-1）+1]÷2
=101×100÷2
=5050

高斯定理（2）：穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理
与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。

电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量，即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量。公式表达：
∫(E·da) = 4π*S(ρdv)

Answer 3

高中书上自己去找
谢谢合作

Answer 4

考虑一个点电荷q的电场中，有一闭合曲面S，在S上取一面元dS，设r是该电荷到面元的距离，是面元的外法线单位矢量，则通过该面元的电通量：

式中θ是面元处的场强与的夹角。

应用立体角的概念：

所以：

对整个闭合曲面S，电通量为：

这是对单个点电荷的高斯定理。根据场强的叠加原理，上述结果可推广至任意带电系统的静电场。对于点电荷系，高斯定理可写为：

式中只对闭合曲面S内的电荷求和。

对于连续分布电荷，高斯定理写为：

式中V是闭合曲面S所包围的体积，ρ是电荷体密度。需要说明，高斯定理指出的定量关系依赖于：

1 电荷间作用力的平方反比律
2 力的有心性质
3 不同电荷效应的线性叠加

对于牛顿引力场来说，具有与静电场相似的性质，因此只要以质量密度代替电荷密度，高斯定理在引力场中也成立。

奥高定理又叫高斯定理，是一个非常重要的数学定理，在物理上也有相当重要的应用。
∫∫∫divAdv=∮A*ds
其中，divA表示矢量A的散度。
数学中还有一个重要定理叫斯托克斯定理：
∫∫rotAds=∮A*dl