想问一道高中数学关于“闭区间上的二次函数最值问题”

Question

求f(x)=x平方-2ax+2在【2,4】上的最小值。 麻烦您说清步骤和原因（如：为何取这个值等） 这块学的很不好。谢谢

Answer 1

1.
无论f(x)是奇函数还是偶函数,0点都关于原点对称
若f(x)是奇函数或偶函数
f(1)=f(3)=0,则f(-1)=f(-3)=0
∵f(2-x)=f(2+x),∴f(5)=f(2+3)=f(2-3)=f(-1)=0
与f(x)在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0矛盾
所以f(x)既不是奇函数也是不偶函数
2.
∵f(2-x)=f(2+x),∴f(x)=f(4-x)
∵f(7-x)=f(7+x),∴f(x)=f(14-x)
∴f(4-x)=f(14-x),f(x)=f(10+x)
∴f(x)是以10为周期的周期函数
∵f(x)在闭区间[0，7]上,只有f(1)=f(3)=0
∴f(x)在[4,7]上没有0点
∵f(7-x)=f(7+x),∴f(x)在[7,10]上没有0点
∴f(x)在区间[0，10)上,只有f(1)=f(3)=0
∴区间[-2005,2005)有(2005+2005)/10=401个周期
共有401*2=802个根
f(2005)=f(200*10+5)=f(5)≠0
∴方程f(x)=0在闭区间[-2005，2005]上的根有802个

Answer 2

这种题目不用怕，刚进高中时大家都这样，等到慢慢的题目的累积，这种题目就是小菜！！！
f(x)=x^2-2ax+2
对称轴：
x=a,开口向上，
当a<2时，f(x)在【2，4】上单调增，
f(min)=f(2)=6-4a
当2≤x＜4时，f(x)在在【2，4】上先减后增，
f(min)=f(a)=2-a^2
当x≥4时，f(x)在【2，4】上单调减，
f(min)=f(4)=18-8a

Answer 3

f(x)=x^2-2ax+2
对称轴
：
x=a,开口向上，
当a<2时，f(x)在【2，4】上单调增，
f(min)=f(2)=6-4a
当2≤x＜4时，f(x)在在【2，4】上先减后增，
f(min)=f(a)=2-a^2
当x≥4时，f(x)在【2，4】上单调减，
f(min)=f(4)=18-8a

Answer 4

易知对称轴为x=a,则讨论【2,4】中点3与a大小。
若a<3,则x=2时取最小值
若a>3,则x=4时取最小值
若a=3,则x=2或4时取最小值