第1个回答 2019-09-30
1.
无论f(x)是奇函数还是偶函数,0点都关于原点对称
若f(x)是奇函数或偶函数
f(1)=f(3)=0,则f(-1)=f(-3)=0
∵f(2-x)=f(2+x),∴f(5)=f(2+3)=f(2-3)=f(-1)=0
与f(x)在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0矛盾
所以f(x)既不是奇函数也是不偶函数
2.
∵f(2-x)=f(2+x),∴f(x)=f(4-x)
∵f(7-x)=f(7+x),∴f(x)=f(14-x)
∴f(4-x)=f(14-x),f(x)=f(10+x)
∴f(x)是以10为周期的周期函数
∵f(x)在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0
∴f(x)在[4,7]上没有0点
∵f(7-x)=f(7+x),∴f(x)在[7,10]上没有0点
∴f(x)在区间[0,10)上,只有f(1)=f(3)=0
∴区间[-2005,2005)有(2005+2005)/10=401个周期
共有401*2=802个根
f(2005)=f(200*10+5)=f(5)≠0
∴方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根有802个
第4个回答 2020-07-22
易知对称轴为x=a,则讨论【2,4】中点3与a大小。
若a<3,则x=2时取最小值
若a>3,则x=4时取最小值
若a=3,则x=2或4时取最小值