因子分析

Question

如题所述

Answer 1

在分析处理多变量问题时,变量间往往相关极为密切,使得观测数据所反映的信息有重叠。为了从多个变量中选择与铝土矿成矿密切相关的指标,本书对铝土矿各相关成矿要素进行因子分析,以达到简化变量的目的。

(1)A组数据

表11.3中前3个主成分的累计方差贡献率为81.940%,虽然没有达到85%,但第四个主成分的特征根小于1。因此,按照主成分的选择要求,选择3个主成分比较合适。

表11.3 主成分的方差贡献率和累计方差贡献率

表11.4 旋转后的因子载荷矩阵

从因子载荷矩阵(表11.4)和因子载荷图(图11.1)看,第一个主成分主要解释了矿层均厚、w(Al₂O₃)、w(SiO₂)和铝硅比值等4个变量,这个主成分反映了对铝土矿有利的沉积-成矿环境,即沉积盆地持续稳定的沉积-成矿环境,使矿层不断加厚,Al₂O₃不断富集,SiO₂不断贫化,A/S不断增加;第二个主成分主要解释了w(Fe₂O₃)和w(TiO₂)这2个变量,可能反映了铝土矿成矿物质来源和表生作用对铝土矿成矿的影响;而第三个主成分只解释了矿系厚度一个变量,这个可能主要与含矿岩系沉积在灰岩风化面之上有关,反映了地形起伏对铝土矿成矿作用的影响。

图11.1 正交旋转因子载荷图

(2)B组数据

表11.5中前3个主成分的累计方差贡献率为77.450%,虽然没有达到85%,但第四个主成分的特征根小于1。因此,按照主成分的选择要求,选择3个主成分比较合适。

从因子载荷矩阵(表11.6)和因子载荷图(图11.2)看,第一个主成分主要解释了w(SiO₂)和铝硅比值两个变量,含有部分矿层均厚和w(Al₂O₃),这个主成分反映了对铝土矿有利的沉积-成矿环境,随着SiO₂不断贫化,铝硅比值不断增加,矿层均厚和w(Al₂O₃)则说明沉积盆地持续稳定的沉积-成矿环境,使矿层不断加厚,Al₂O₃不断富集;第二个主成分主要解释了w(Al₂O₃)、w(Fe₂O₃)和w(TiO₂)这3个变量,可能反映了铝土矿成矿物质来源和表生作用对铝土矿成矿的影响,同时说明Al的富集伴随着Fe的流失;而第三个主成分解释了矿层均厚和w(TS)两个变量,含有部分w(Al₂O₃)、w(Fe₂O₃)和w(TiO₂),这个可能主要反映了表生作用对各组分的普遍影响。

表11.5 主成分的方差贡献率和累计方差贡献率

表11.6 旋转后的因子载荷矩阵

图11.2 正交旋转因子载荷图

从因子分析的结果看,可以选择w(Al₂O₃)、铝硅比值和矿层厚度这三个连续变量进行定位预测。