请各位帮帮忙,即使一题也可啊

Question

最好能写上解题过程,麻烦你了,拜托你了.
1.三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值是
2.在200米高的山顶上,测得山下一塔底俯角分别为30度,60度,则塔高为
3.在三角形ABC中,已经知道B=60度,面积为10√（根号）3，外接圆半径R=（7√3）/3，求三边a，b，c
4.已经知道三角形三个内角的正弦值之比为5:6:7,则求三角形的最大角.
5.在三角形ABC中,若a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长.
6.在三角形ABC中,若cosAcosB>sinAsinB,则它是什么三角形(锐角?钝角?直角?无法判断?)
7.在三角形ABC中,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则它是什么三角形(直角?等边?等腰直角?)
8.在三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则三角形ABC是什么三角形(锐角?钝角?直角?非钝角?)
9.在三角形ABC中,若0<tanAtanB<1,则它是什么三角形(锐角?钝角?直角?无法判断?)
10.在三角形ABC中,若a的平方tanA=b的平方tanB,则它是什么三角形(等腰?直角?等腰或直角?等腰直角)
11.在三角形ABC中,若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则它是什么三角形(直角?等边?等腰直角?顶角为120度的等腰三角形?)

Answer 1

1.
a:b:c=3:2:4,设a=3k,则b=2k,c=4k
根据余弦定理，可知cosC=—1/4

2.
画图，教你个快捷方法，设塔底与山底距离为√3*x
则山高为3x=200,塔高则为2x
可知塔高为400/3米。

3.
面积S=1/2*ac*sinB=√3/4*ac=10√3
所以ac=40
b/sinB=2R=(14√3）/3,所以b=7
再利用余弦定理表示出cosB
可求得a^2+c^2=89
所以a=5,b=7,c=8
或a=8,b=7,c=5

4.
与第一题类似，可以求出任意一个cos值，也就求出了最大值（大角对大边）
最大值为arccos(1/5)

5.
a>b,b=a-4代入a+c=2b
所以a=c+8,a>c
所以A为最大角
将b=a-4,c=a-8代入cosA表达式
可求出a=4或a=14
显然a=4要舍去了，此时b=10,c=6

6.
cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0
所以A+B为锐角
因此C必为钝角，因此是钝角三角形

7.
(a+b+c)(b+c-a)=(b+c)^2-a^2=3bc
即b^2+c^2-a^2=bc
由此可知cosA=1/2，A=60°
sinA=2sinBcosC
化简得b^2=C^2
因此为等边三角形

8.
大角对大边，即AC所对的角最大
利用余弦定理，可知最大边余弦值为小于0
所以该角为钝角
即为钝角三角形

9.
因为tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanAtanB=1-(tanA+tanB)/tan(A+B)
所以-1<-(tanA+tanB)/tan(A+B))<0
因为tan(A+B)=-tanC
所以-1<tanC<0
可知C为钝角

10.
根据正弦定理a/sinA=b/sinB
所以tanA/tanB=(sinA)方/(sinB)方
又因为sinA/tanA=cosA
所以2sinAcosA=2sinBcosB
根据倍角公式sin2A=sin2B
所以A=B 或者角A+角B=90度
所以是等腰或直角三角形

11.
因为cosx必定大于0小于等于1，
3个cos相乘要想等于1只能是3个都等于1，
所以a=b=c

Answer 2

1. 因为sinA:sinB:sinC=3:2:4
所以a:b:c=3:2:4(正弦定理)
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab(余弦定理)
所以cosC=-1/4
2. (先画一下图,设右侧上面一小条长度为X,图画不上来啊)
因为俯角为30,60
所以3X=200
所以塔高2X=400/3
3. (先画出该三角形的外接圆)
因为B=60
所以在圆内可画以b为一边的等边三角形
因为圆的半径为（7√3）/3
所以可解等边三角形边长为7
所以b=7
因为面积为10√3,S=0.5*ac*sinB
所以ac=40
由余弦定理可求a^2+c^2=89
所以a^2+2ac+c^2=169
所以a+c=13
所以用韦达定理可解出a,c的值为5，8
4.因为正弦之比为5：6：7
所以三边之比为5:6:7(正弦定理)
(大角对大边)所以7对的角最大
所以余弦定理,49=25+36-2*5*6*cosA
所以cosA=1/5
所以A=artcos1/5(没错吧?)
(妈要下班了,我找容易的吧)
6.cosAcosB>sinAsinB
cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
A+B<90
钝角三角形
8.b^2=a^2+c^2-2*ac*cosB
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*ac
cosB<0
钝角三角形
（我也只是高一而已，答案你参考一下，不要全信）
(妈说我可以加班)
5.a-b=4,a+c=2b
则a为最大边
A=120
cosA=-1/2
余弦定理:a^2=b^2+c^2-2*bc*cosA
由已知可推出a=b+4 c=b-4
可联立方程组解得a=14 b=10 c=6
7.(是选择题吗?我看你给出选项了.如果是,这样想好了)
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
则(b+c)^2-a^2=3bc
化简一下:a^2=b^2+c^2-bc
余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
cosA=1/2
A=60
现在考虑一下,等腰直角不可能,直角,那另外两角为90,30
也不对,等边?啊,太对了)
9.在直角三角形中,C=90,则tanAtanB=1,A+B=90
y=tanx在(0,90)上是增函数(要是A,B为钝角,乘积为负)
因为0<tanAtanB<1,所以A+B<90,所以三角形为钝角三角形
10.(题没错吧?如果是cot的话,就选等腰或直角.你把a^2和b^2
换成(sinA)^2和(sinB)^2试试)