梦溪笔谈·技艺原文及翻译
技艺
作者：沈括
贾魏公为相日，有方士姓许，对人未尝称名，无贵贱皆称“我”，时人谓之“许我”。言谈颇有可采。然傲诞，视公卿蔑如也。公欲见，使人邀召数四，卒不至。又使门人苦邀致之，许骑驴，径欲造丞相厅事。门吏止之，不可，吏曰：“此丞相厅门，虽丞郎亦须下。”许曰：“我无所求于丞相，丞相召我来，若如此，但须我去耳。”不下驴而去。门吏急追之，不还，以白丞相。魏公又使人谢而召之，终不至。公叹曰：“许市井人耳。惟其无所求于人，尚不可以势屈，况其以道义自任者乎。”
造舍之法，谓之《木经》，或云喻皓所撰。凡屋有三分：去声。自梁以上为上分，地以上为中分，阶为下分。凡梁长几何，则配极几何，以为榱等。如梁长八尺，配极三尺五寸，则厅堂法也，此谓之上分。楹若干尺，则配堂基若干尺，以为榱等。若楹一丈一尺，则阶基四尺五寸之类。以至承拱榱桷，皆有定法，谓之中分。阶级有峻、平、慢三等，宫中则以御辇为法：凡自下而登，前竿垂尽臂，后竿展尽臂为峻道;荷辇十二人：前二人曰前竿，次二人曰前，又次曰前胁;后一人曰后胁，又后曰后，未后曰后竿。辇前队长一人，曰传倡;后一人，曰报赛。前竿平肘，后竿平肩，为慢道;前竿垂手，后竿平肩，为平道;此之谓下分。其书三卷。近土木之工，益为严善，旧《木经》多不用，未有人重为之，亦良工之一业也。
审方面势，覆量高深远近，算家谓之“軎术”，軎文象形，如绳木所用墨斗也。求星辰之行，步气朔消长，谓之“缀术”。谓不可以形察，但以算笋缀之而已。北齐祖亘有《缀术》二卷。
算术求积尺之法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖、圆锥、阳马之类，物形备矣，独未有隙积一术，古法：凡算方积之物，有立方，谓六幂皆方者。其法再自乘则得之。有堑堵，谓如土墙者，两边杀，两头齐。其法并上下广，折半以为之广以直高乘之，以直高以股，以上广减下广，余者半之为勾。勾股求弦，以为斜高。有刍童，谓如覆斗者，四面皆杀。其法倍上长加入下长，以上广乘之;倍下长加入上长，以下广乘之;并二位，以高乘之，六而一。隙积者，谓积之有隙者，如累棋、层坛及洒家积罂之类。虽似覆斗，四面皆杀，缘有刻缺及虚隙之处，用刍童法求之，常失于数少。余思而得之，用争童法为上位;下位别列：下广以上广减之，余者以高乘之，六而一，并入上位。假令积罂：最上行纵横各二罂，最下行各十二罂，行行相次。先以上二行相次，率至十二，当十一行也。以刍童法求之，倍上行长得四，并入下长得十六，以上广乘之，得之三十二;又倍下行长得二十四，并入上长，得二十六，以下广乘之，得三百一十二;并二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下广十二，以上广减之，余十，以高乘之，得一百一十，并入上位，得三千八百九十四;六而一，得六百四十九，此为罂数也。刍童求见实方之积，隙积求见合角不尽，益出羡积也。履亩之法，方圆曲直尽矣，未有会圆之术。凡圆田，既能拆之，须使会之圆。古法惟以中破圆法拆之，其失有及三倍者。余别为拆会之术，置圆田，径半之以为弦，又以半径减去所割数，余者为股;各自乘，以股除弦，余者开方除为勾，倍之为割田之直径。以所割之数自乘倍之，又以圆径除所得，加入直径，为割田之弧。再割亦如之，减去已割之弧，则再割之弧也。假令有圆田，径十步，欲割二步。以半径为弦，五步自乘得二十五;又以半径减去所割二步，余三步为股，自乘得九;用减弦外，有十六，开平方，除得四步为勾，倍之为所割直径。以所割之数二步自乘为四，倍之得为八，退上一位为四尺，以圆径除。今圆径十，已足盈数，无可除。只用四尺加入直径，为所割之孤，凡得圆径八步四尺也。再割亦依此法。如圆径二十步求弧数，则当折半，乃所谓以圆径除之也。此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。
蹙融，或谓之蹙戎，《汉书》谓之格五，虽止用数棋，共行一道，亦有能否。徐德占善移，遂至无敌。其法以已常欲有余裕，而致敌人于。虽知其术止如是，然卒莫能胜之。
予伯兄善射，自能为弓。其弓有六善：一者性体少而劲，二者和而有力，三者久射力不屈，四者寒暑力一，五者弦声清实，六者一张便正。弓性体少则易张而寿，但患其不劲;欲其劲者，妙在治筋。凡筋生长一尺，干则减半;以胶汤濡而梳之，长一尺，然后用，则筋力已尽，无伸弛。又揉其材令仰，然后傅角与筋，此两法所以为筋也。凡弓节短则和而虚，“虚”谓挽过吻则无力。节长则健而柱，“柱”谓挽过吻则木强而不来。“节”谓把梢裨木，长则柱，短则虚。节若得中则和而有力，仍弦声清实。凡弓初射与天寒，则劲强而难挽;射久、天暑，则弱而不胜矢，此胶之为病也。凡胶欲薄而筋力尽，强弱任筋而不任胶，此所以射久力不屈，寒暑力一也。弓所以为正者，材也。相材之法视其理，其理不因矫揉而直，中绳则张而不跛，此弓人之所当知也。
小说：唐僧一行曾算棋局都数，凡若干局尽之。余尝思之，此固易耳，但数多，非世间名数可能言之，今略举大数。凡方二路，用四子，可变八十一局，方三路，用九子，可变一万九千六百八十三局。方四路，用十六子，可变四千三百四万六千七百二十一局。方五路，用二十五子，可变八千四百七十二亿八千八百六十万九千四百四十三局;古法：十万为亿，十亿为兆，万兆为秭。算家以万万为亿，万万亿为兆，万万兆为垓。今且以算家数计之。方六路，用三十六子，可变十五兆九十四万六千三百五十二亿八千二百三万一千九百二十六局。方七路以上，数多无名可纪。尽三百六十一路，大约连书“万”字四十三，即是局之大数。万字四十三，最下万字是万局，第二是万万局，第三是万亿局，第四是一兆局，第五是万兆局，第六是万万兆，谓之一垓，第七是万垓局，第八是万万垓，第九是万亿垓。此外无名可纪，但四十三次万倍乘之，即是都大数，零中数不与。其法：初一路可变三局，一黑、一白、一空。自后不以横直，但增一子，即三因之。凡三百六十一增，皆三因之，即是都局数。又法：先计循边一行为“法”，凡十九路，得一十亿六千二百二十六万一千四百六十七局。凡加一行，即以“法”累乘之，乘终十九行，亦得上数。又法：以自“法”相乘，得一百三十五兆八百五十一万七千一百七十四亿四千八百二十八万七千三百三十四局，此是两行，凡三十八路变得此数也。下位副置之，以下乘上，又以下乘下，置为上位;又副置之，以下乘上，以下乘下;加一“法”，亦得上数。有数法可求，唯此法最径捷。只五次乘，便尽三百六十一路。千变万化，不出此数，棋之局尽矣。
《西京杂记》云：“汉元帝好蹴，以蹴为劳，求相类而不劳者，遂为弹棋之戏。”余观弹棋绝不类蹴，颇与击相近，疑是传写误耳。唐薛嵩好蹴，刘钢劝止之曰：“为乐甚众，何必乘危邀顷刻之欢?”此亦击，《唐书》误述为蹴。弹棋今人罕为之，有谱一卷，尽唐人所为。其局方二尺，中心高，如覆盂;其巅为小壶，四角微隆起。今大名开元寺佛殿上有一石局，亦唐时物也。李商隐诗曰：“玉作弹棋局，中心最不平。”谓其中高也。白乐天诗：“弹棋局上事，最妙是长斜。”长斜谓抹角斜弹，一发过半局，今谱中具有此法。柳子厚《叙棋》用二十四棋者，即此戏也。《汉书注》云：“两人对局，白、黑子各六枚。”与子厚所记小异。如弈棋，古局用十七道，合二百八二九道，黑白棋各百五十，亦与后世法不同。 算术多门，如求一、上驱、搭因、重因之类，皆不离乘除。唯增减一法稍异，其术都不用乘除，但补亏就盈而已。假如欲九除者，增一便是;八除者，增二便是。但一位一因之。若位数少，则颇简捷;位数多，则愈繁，不若乘除之有常。然算术不患多学，见简即用，见繁即变，不胶一法，乃为通术也。
版印书籍，唐人尚未盛为之，自冯瀛王始印五经，已后典籍，皆为版本。庆历中，有布衣毕，又为活版。其法用胶泥刻字，薄如钱唇，每字为一印，火烧令坚。先设一铁版，其上以松脂腊和纸灰之类冒之。欲印则以一铁范置铁板上，乃密布字印。满铁范为一板，持就火炀之，药稍，则以一平板按其面，则字平如砥。若止印三、二本，未为简易;若印数十百千本，则极为神速。常作二铁板，一板印刷，一板已自布字。此印者才毕，则第二板已具。更互用之，瞬息可就。每一字皆有数印，如之、也等字，每字有二十余印，以备一板内有重者。不用则以纸贴之，每韵为一贴，木格贮之。有奇字素无备者，旋刻之，以草火烧，瞬息可成。不以木为之者，木理有疏密，沾水则高下不平，兼与药相粘，不可取。不若燔土，用讫再火令药熔，以手拂之，其印自落，殊不沾污。死，其印为余群从所得，至今保藏。
淮南人卫朴精于历术，一行之流也。《春秋》日蚀三十六，诸历通验，密者不过得二十六、七，唯一行得二十九;朴乃得三十五，唯庄公十八年一蚀，今古算皆不入蚀法，疑前史误耳。自夏仲康五年癸巳，至熙宁六年癸丑，凡三千二百一年，书传所载日食，凡四百七十五。众历考验，虽各有得失，而朴所得为多。朴能不用算，推古今日月蚀，但口诵乘除，不差一算。凡大历悉是算数，令人就耳一读，即能暗诵;傍通历则纵横诵之。尝令人写历书，写讫，令附耳读之，有差一算者，读至其处，则曰：“此误某字。”其精如此。大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下，手循一遍，至移算处，则拨正而去。熙宁中撰《奉元历》，以无候簿，未能尽其术。自言得六七而已，然已密于他历。
医用艾一灼谓之一壮者，以壮人为法。其言若干壮，壮人当依此数，老幼羸弱量力减之。
四人分曹共围棋者，有术可令必胜;以我曹不能者，立于彼曹能者之上，令但求急;先攻其必应，则彼曹能者其所制，不暇恤局;则常以我曹能者当彼不能者。此虞卿斗马术也。
西戎用羊卜，谓之“跋焦”，卜师谓之“厮乩。”必定反。以艾灼羊髀骨，视其兆，谓之“死跋焦。”其法;兆之上为神明;近脊处为坐位，坐位者，主位也;近傍处为客位。盖西戎之俗，所居正寝，常留中一间，以奉鬼神，不敢居之，谓之神明，主人乃坐其傍，以此占主客胜负。又有先咒粟以食羊，羊食其粟，则自摇其首，乃杀羊视其五藏，谓之“生跋焦。”其言极有验，委细之事，皆能言之。“生跋焦”土人尤神之。
钱氏据两浙时，于杭州梵天寺建一木塔，方两三级，钱帅登之，患其塔动。匠师云：“未布瓦，上轻，故如此。”方以瓦布之，而动如初。无可奈何，密使其妻见喻皓之妻，赂以金钗，问塔动之因。皓笑日：“此易耳。但逐层布板讫，便实钉之，则不动矣。”匠师如其言，塔遂定。盖钉板上下弥束，六幕相联如箧。人履其板，六幕相持，自不能动。人皆伏其精练。
医者所论人须发眉，虽皆毛类，而所主五藏各异，故有老而须白眉发不白者，或发白而须眉不白者，藏气有所偏故也。大率发属于心，禀火气，故上生;须属肾，禀水气，故下生;眉属肝，故侧生。男子肾气外行，上为须，下为势。故女子、宦人无势，则亦无须，而眉发无异于男子，则知不属肾也。
医之为术，苟非得之于心，而恃书以为用者，未见能臻其妙。如术能动钟乳，按《乳石论》曰：“服钟乳，当终身忌术。”五石诸散用钟乳为主，用术，理极相反，不知何谓。余以问老医，皆莫能言其义。按《乳石论》云：“石性虽温，而体本沈重，必待其相蒸薄然后发。”如此，则服石多者，势自能相蒸，若更以药触之，其发必甚。五石散杂以众药，用石殊少，势不能蒸，须藉外物激之令发耳。如火少，必因风气所鼓而后发;火盛，则鼓之反为害，此自然之理也。故孙思邈云：“五石散大猛毒。宁食野葛，不服五石。遇此方即须焚之，勿为含生之害。”又曰：“人不服石，庶事不佳;石在身中，万事休泰。唯不可服五石散。”盖以五石散聚其所恶，激而用之，其发暴故也。古人处方，大体如此，非此书所能尽也。况方书仍多伪杂，如《神农本草》最为旧书，其间差误尤多，医不可以不知也。
余一族子，旧服芎。医郑叔熊见之云：“芎不可久服，多令人暴死”。后族子果无疾而卒。又余姻家朝士张子通之妻，因病脑风，服芎甚久，亦一旦暴亡。皆余目见者。又余尝苦腰重，久坐，则旅距十余步然后能行。有一将佐见余日：“得无用苦参洁齿否?”余时以病齿，用苦参数年矣。曰：“此病由也。苦参入齿，其气伤肾，能使人腰重。”后有太常少卿舒昭亮用苦参揩齿，久亦病腰。自后悉不用苦参，腰疾皆愈。此皆方书旧不载者。
世之摹字者，多为行势牵制，失其旧迹，须当横摹之，泛然不问其点画，惟旧迹是循，然后尽其妙也。
古人以散笔作隶书，谓之散隶。近蔡君谟又以散笔作草书，谓之散草，或曰飞草。其法皆生于飞白，亦自成一家。
四明僧奉真，良医也。天章阁待制许元为江淮发运使课于京师。方欲入对，而其子疾亟，暝而不食，欲死，逾宿矣。使奉真视之，曰：“脾已绝，不可治，死在明日。”元曰：“观其疾势，固知其不可救，今方有事须陛对，能延数日之期否?”奉真曰：“如此似可，诸脏皆已衰唯肝脏独过。脾为肝所胜，其气先绝，一脏绝则死。若急泻肝气，令肝气衰，则脾少缓，可延三日。过此无术也。”乃投药，至晚乃能张目，稍稍啜粥，明日渐苏而能食。元其喜。奉真笑曰：“此不足喜，肝气暂舒耳，无能为也。”后三日果卒。
文言文翻译:
算术中求物体体积的方法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖、圆锥、阳马等，各种形状的物体都具备了，只是没有隙积术。古代的算法：凡计算物体的体积，有立方体，是指六个面都是正方形的物体，其计算方法是把一条边自乘两次就可以求得了。有堑堵，是指有点像土墙形状的物体，两边是斜的，两头的面是垂直的。它的截面面积的算法是：先把上、下底的宽相加，除以二，作为截面的宽，用直高与它相乘就求得了一个值;再将直高作为股，用上底面的宽减去下底面的宽，所得之差除以二作为勾，用勾股定理算出弦，就是它的斜边长。有刍童，是指有点像翻过来的方斗形状，四侧都是斜面。它的计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一(就求得了它的体积)。隙积，是指堆累起来而其中有空隙的物体，像堆叠起来的棋子、分层建造起来的土坛以及酒馆里堆累起来的酒坛子一类的物体。它们虽像倒扣着的斗，四侧都是斜面，但是由于边缘存在着一定的残缺或空隙，如果用刍童法计算，所得数量往往比实际的要少。我想出了一种计算方法：用刍童法算出它的上位、下位数值，另外单独列出它的下底宽，减去上底宽，将所得之差乘高，取其六分之一，再并入前面的数目就可以了。假设有用酒坛子累成的堆垛，最上层的长、宽都是两只坛子，最下层的长、宽都是十二只坛子，一层层交错堆垛好。先从最上层数起，数到有十二只坛子的地方，正好是十一层。用刍童法来计算，把上层的长乘二得四，与下层的长相加得十六，与上层的宽相乘，得三十二;再把下层的长乘二得二十四，与上层的长相加得二十六，与下层的宽相乘，得三百一十二;上、下两数相加，得三百四十四，乘高得三千七百八十四。另外将下层的宽十二减去上层的宽，得十，与高相乘，得一百一十，与前面的数字相加，得三千八百九十四;取它的六分之一，得六百四十九。这就是这堆酒坛的数量。运用刍童法算出的是实方的体积，运用隙积法算出的是空缺部分拼合成的体积，也就可以算出多余的体积。丈量土地的方法，方、圆、曲、直的算法都有，不过没有会圆的算法。凡是圆形的土地，既能够拆开来，也应该能让它拼合起来恢复圆形。古代的算法，只用中破圆法把圆形拆开来计算，它的误差有达三倍之多的。我另外设计了一种拆开、会合的计算方法。假设有一块圆形的土地，用它的直径的一半作为弦，再以半径减去所割下的弧形的高，用它们的差作为股;弦、股各自平方，用弦的平方减去股的平方，将它们的差开平方后作为勾，再乘二，就是所割弧形田的弦长。把所割的弧形田的高平方，乘二，再除以圆的直径，所得的商加上弧形的弦长，便是所割弧形田的弧长。再割一块田也像这样计算，用总的弧长减去已割部分的弧长，就是再割之田的弧长了。假如有块圆形的土地，直径是十步，想使割出的圆弧高二步，就用圆半径五步作为弦，五步自乘得二十五;又用半径减去弧形的高二步，它们的差三步作为股，自乘得九;用它与弦二十五相减得十六，开平方得四，这就是勾，再乘二，就是弧的弦长。把圆弧的高二步自乘，得四，再乘二得八，退上一位为四尺，用圆的直径相除。现今圆的直径为十，已经满了整十数，不可除。只用四尺加下圆弧直径，就是所割圆的弧长，共得圆弧直径八步四尺。再割一块圆田，也依照这种方法。如果圆直径是二十步，要求弧长，就应当折半，也就是所说的要用圆弧的半径来除它。这两种方法都涉及精确的算法，是古书里没有说到的，随笔记录于此。
关于屋舍的营造技术，有一部专门讨论的书籍叫做《木经》，有的说是喻皓所撰。此书将屋舍建筑概括为“三分”：自梁以上为“上分”，梁以下、地面以上为“中分”，台阶为“下分”。凡是梁长多少，则梁到屋顶的垂直高度就相应地配多少，以此定出比例。如梁长八尺，梁到屋顶的高度就配三尺五寸，这是厅堂的规格。这叫做“上分”。柱子高若干尺，则堂基就相应地配若干尺，也以此定出比例。如柱子高一丈一尺，则堂前大门台阶的宽度就配四尺五寸之类，以至于斗拱、椽子等都有固定的尺寸，这叫做“中分”。台阶则有“峻”、“平”、“慢”三种;皇宫内是以御辇的出入为标准的：凡是抬御辇自下而上登台阶，前竿下垂尽手臂之长，后竿上举也尽手臂之长，这样才能保持平衡的台阶叫做“峻道”;(抬辇的共有十二人：前二人称前竿，其次二人称前绦;又其次二人称前胁，其后二人称后胁;再后二人称后绦，最后二人称后竿。御辇的前面有队长一人称传唱，御辇的后面有一人称报赛。)前竿与肘部相平，后竿与肩部相平，这样才能保持平衡的台阶叫做“慢道”;前竿下垂尽手臂之长，后竿与肩部相平，这样就能保持平衡的台阶叫做“平道”。这些叫做“下分”。其书共有三卷。近年土木建筑的技术更为严谨完善了，已多不用旧时的《木经》，然而还没有人重新编写一部这样的书，这也应该是优秀的木工信得留意的一项业内之事。
毕用雕版印刷书籍，唐朝人还没有大规模采用。至五代时的冯瀛王才开始用雕版印制五经，从那以后的各种典籍和图书都是雕版印刷本了。庆历年间，有位叫毕的平民又创造了活字印版。他的方法是用胶泥刻字，字的厚薄像铜钱的边缘一般，每个字制成一个字模，用火烧烤使它变得坚硬。先设置一块铁板，上面用松脂、蜡混合纸灰这一类东西覆盖住。想要印刷时，就拿一个铁框子放在铁板上，然后密密地排列好字模。排满一铁框就作为一个印版，拿着它靠近火烘烤;等松脂等物开始熔化时，就拿一块平板按压它的表面，于是，排在板上的字模就平整得像磨刀石一样。如果只印制三两本书，(这种方法)不能算很简便;如果印刷几十乃至成百上千本书，(这种方法)就显得特别快捷。印刷时通常制作两块铁板，一块正在印刷，另一块已经另外排字模;这一块刚印完，另一块已经准备好了。两块交替使用，极短的时间就可以完成。每一个字都有好多个字模，像“之”、“也”等字，每个字有二十多个字模，用来防备一块板里面有重复出现的字。(字模)不用时，就用纸条做的标签分类加以标示，每个韵部做一个标签，用木格把它们储存起来。遇到平时没有准备的生冷之字，随即把它刻出来，用草火烧烤，很快可以制成。不拿木头制作活字模，是因为木头的纹理有疏有密，沾了水就会变得高低不平，加上容易与药物互相粘连，不能(重新把字模)取下来。不如用胶泥烧制字模，使用完毕后，再次用火烘烤，使药物熔化，用手一抹，那些字模就会自行脱落，一点也不会被药物弄脏。毕死后，他的字模被我的堂房兄弟和侄子们得到了，到现在还珍藏着。
淮南人卫朴精通历法，在这方面是不亚于唐僧一行的人物。《春秋》一书中记载了三十六次日食，历代历法学者通加验证，一般认为所记与实际天象密合的不过有二十六七次，只有一行证明有二十九次;而卫朴则证明有三十五次，只有庄公十八年的一次日食，与古今学者对日食发生日期的推算都不合，怀疑是《春秋》记错了。从夏代仲康五年癸巳岁到宋代熙宁六年癸丑岁，凡三千二百零一年，各种书籍所记载的日食共有四百七十五次，以往各种历法的推考检验虽各有得失，而卫朴所得出的合乎实际的结论要较前人为多。卫朴不用计算工具就能够推算古今的日月食，加减乘除都只用口算，却一个数都不会错。凡是正式制定的历法书，全都是一大堆计算程序和数字，卫朴叫人在耳边读一遍，就能够背下来;对于历表和各种年表，他也都能纵横背诵。他曾让人抄写历书，抄写完毕后，叫抄写的人贴着他的耳朵读一遍，有哪个地方错了一个数，读到那地方时，他就说“某字抄错了”，他的学问竟能精湛到这样的程度。他用算筹运算时，很大数字的乘除都不用一步一步摆下去，只照着数位运筹如飞，人的眼睛都跟不上。有人曾故意移动了他的一只算筹，他从上到下用手摸了一遍，到被移动的地方，又随手拨正而离开。熙宁年间制定《奉元历》，因为没有实际的观测记录，卫朴未能全部发挥他的才能和知识，他自己也说这部历法的可靠性大约只有六七成，然而已比其他历法要精密一些。
钱氏王朝统治两浙时，在杭州梵天寺修建一座木塔，才建了两三层时，钱帅登上木塔，嫌它晃动。工匠说：“还没有盖瓦，上面轻，所以才会这样。”于是在上面盖了瓦，但是木塔还是像当初一样晃动。实在没有办法了，工匠就暗地里让妻子去见喻皓的妻子，给她送了金钗，求她向喻皓打听木塔晃动的原因。喻皓笑着说：“这个容易啊，只要逐层铺上木板，用钉子钉牢，就不会晃动了。”工匠按他说的(去做)，塔身于是稳定了。因为钉牢木板以后，各层上下更加紧密连接，上、下、左、右、前、后六面互相连接，就像一只箱子。人踩上去，上下及周边四面互相支撑，当然不会晃动。人们都佩服喻皓技艺精熟。