原函数与导函数奇偶性关系怎样证明？

如题所述

第1个回答 2022-11-17

用定义证即可：\x0d\x0a若f(-x)=f(x)\x0d\x0a则f'(-x)=lim_{Δx→0}(f(-x+Δx)-f(-x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}(f(x-Δx)-f(x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}-((f(x-Δx)-f(x))/(-Δx))\x0d\x0a=-f'(x)\x0d\x0a\x0d\x0a若f(-x)=-f(x)\x0d\x0a则f'(-x)=lim_{Δx→0}(f(-x+Δx)-f(-x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}(-f(x-Δx)+f(x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}(f(x-Δx)-f(x))/(-Δx)\x0d\x0a=f'(x)\x0d\x0a\x0d\x0a所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反

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