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函数的有界性的问题:函数f(x)=1/x在区间(0,1)内是有界还是无界的?说明理由,谢谢,详细一点。
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-09-02
设函数在区间上有定义,如果存在M,使得对任意X,有f(x)的绝对值小于等于M,则称在区间上有界,否则,称在区间上无界。 这是函数有界性的定义
对于f(x)=1/x 在区间(0,1)上的最大值无法取道,当自变量无限趋近于0时,函数值为:无穷大,无法确定最大值,故无上界
但是当x趋近于1时,此函数有下界
一个函数有界的充要条件是既有上界又有下届界
故此函数无界
解此题要注意定义,依据定义判断
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其他回答
第1个回答 2008-08-07
函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内没有上界,但是有下界,例如1就是它的下界,由于函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界,所以该函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内是无界的,因为不存在这样的正数M,使-M<=1/x<=M对于一切(0,1)内的x都成立(x接近于0时,不存在确定的正数K,使得1/x<=K成立),但是f(x)=1/x在区间(1,2)内是有界的例如可取M=1而使-1<=1/x<=1对于一切x属于(1,2)都成立~
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关于
函数有界性
答:
所谓的上界和下界,是指整个函数,
f(x)=1/x在开区间(0,1)内没有上界,但有下界,上界是无穷,所以没有,下界是1,0等等都可以
,一般取1,和区间的开闭没有关系。
函数的有界性
求解
:f(x)=1
/
x 在(0,1)区间
上是
无界的
.而在[1,2]
是有界
...
答:
f(x)=1
/
x 在区间
[1,2]上的最大值为f
(1)
=1,因此该函数在区间[1,2]上
有界:
f(x)<=1 。
函数f(x)=1/
x,
在开
区间(0,1)内
没有上界,但有下界
,函数f(x)=1
/
x在
...
答:
1.有上界,没有下界 2.有下界,没有上界 3. 没有上界,也没有下界 题中说 有上界,但是没有下界,所以
还是无界,
望采纳。
证明
f(X)=1
/
X在区间(0,1)
上
无界
答:
得证f(X)=1/X在区间(0,1)上无界
。无界函数简介:无界函数即不是有界函数的函数。也就是说,函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界);或者既没有上界又没有下界,称f(x)在定义域上无界,在定义域无界的函数称为无界函数 。有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间...
在
0
到
1
上
x有界
吗?
答:
用反证法。假设1/
x有界
,1/x<=M,M>1;则x>=1/M,不妨取
x=1
/2M属于
(0,1),
则有2M<=M,所以M=<0,因此矛盾,如此得证在0到1上无界。判断
函数有界性的
技巧: 判断函数有界性:设
函数f(x)在区间X
上有定义,如果存在M> 0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上
有界,
否则称f(...
解题
:函数的有界性
答:
则称函数y
=f(x)在
D上
无界,
亦称f(x)在D上是
无界函数
。举例:一般来说,连续
函数在
闭区间具有
有界性
。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化
,是有界的,
所以具有有界性。但正切函数在有意义
区间,
比如(-π/2,π/2)内则无界。
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函数在区间内有界
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函数f(x)=x²是
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