cos2α等于什么公式?

Question

如题所述

Answer 1

当我们探讨三角函数的二倍角公式时，cos2α可以表示为几种不同的形式。首先，它可以写作2Cosα^2-1，或者等价地表示为1-2sinα^2，这是基于sin2α的推导，即sin2α=2sinAcosA。进一步拓展，可以得到sin2A与tanA的关系，如sin2A=2tanA/(1+tanA^2) 或者 2.Cos2A=1-2sinA^2。

另一个表达式是Cos2a=Cosa^2-Sina^2，简化后为[1-tana^2]/[1+tana^2]，这也等于2Cosa^2-1。这个推导过程是通过将2A分解为A+A，然后应用余弦的和角公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB得到的。

在实际应用中，例如在直角三角形ABC中，若∠C为90°，cos2α的公式可以用来描述边长之间的关系，如tanB=b/a，这与正切定理相联系，表明边长比例与角度的关系。此外，tan60°的特殊值为√3，展示了这些公式在特定角度下的具体表现。