条件收敛与绝对收敛的区别

Question

如题所述

Answer 1

区别有三点，如下：
一是重排不同
1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。
2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。
二是绝对值不同
1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散。
2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛。
三是瑕点不同
1、条件收敛：条件收敛在[a，b]上存在瑕点，使得∫（b，a）f(x)dx广义积分有极值。
2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b，a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。
对任意项级数Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n=1）Un绝对收敛若原级数Σ（∞，n=1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n=1）Un条件收敛。