会改变它行列式的值。
称以下三种变换为矩阵的初等行(列)变换:
1、交换矩阵的两行(列);
2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列);
3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。
注意点:
1、最简形的概念,一定是非零行的第一个非零元素是1,且这些非零元素所在的列的其他元素都是0;
2、只有基本行变换,这里没有列的变换加减;
3、准确的构造矩阵(A,E),尤其是那种横行不等的。
扩展资料
初等矩阵性质:
1、设A是一个m×n矩阵,对A施行一次初等行变换,其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1,P2,......Pn,使得P1P2...Pn.
3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。