行列式的加减法则是怎样的？可以对应直接相加减吗？

Question

如题所述

Answer 1

行列式的加减法则可以分为两种情况：

行列式的同行（列）元素分别相加（减）：
对于一个n阶行列式D_nD
​n
​​ ，将其中第i行与第j行进行加减操作，可以得到新的行列式D_n'D
​n
​′
​​ ，其中元素的计算公式为：

D_n' = |a_{ij}'| = |a_{ij} + a_{kj}|\ \ \ \text{其中}\ i \neq j,\ k \neq i,\ k \neq j

即将第j行的每个元素加上第i行对应元素的值，得到新的行列式的值。

同理，将第i列和第j列进行加减操作，可以得到新的行列式。

行列式的不同行（列）元素分别相乘后相加（减）：
对于一个n阶行列式D_nD
​n
​​ ，将其中第i行（列）的每个元素乘以相应代数余子式的值，然后再将乘积相加（减），可以得到新的行列式D_n'D
​n
​′
​​ ，其中元素的计算公式为：

D_n' = \sum_{k=1}^n a_{ik}A_{ik}\ \ \ \text{或}\ \ \ \sum_{k=1}^n a_{kj}A_{kj}

其中A_{ik}A
​ik
​​ 表示去掉第i行和第k列后的代数余子式的值，A_{kj}A
​kj
​​ 表示去掉第k行和第j列后的代数余子式的值。

需要注意的是，行列式的加减法则不能直接对应元素相加减，需要按照上述规则进行计算。

Answer 2

追答

有不懂记得问