在实际的流体运动中，粘性效应是不可忽视的关键因素。流体粒子之间的相对运动导致阻力产生，这种阻力在流动过程中消耗了一部分机械能，使之转化为不可逆的热能，这部分能量损失被称为水头损失。
基于能量守恒定律，我们能够构建出描述粘性流体元流特性的伯努利方程。这个方程揭示了流体在克服阻力过程中，其动能、势能和内能之间的转换关系。它在流体力学中占有重要地位，帮助我们理解和预测粘性流体的流动行为。
具体来说，伯努利方程可以表述为：
动能 + 势能 + 内能损失 = 始态动能 + 始态势能
其中，动能由流速决定，势能与高度相关，而内能损失则反映了流体因粘性摩擦产生的能量转换。这个方程为我们提供了评估流体流动效率和设计各种流体系统时的重要工具。
元流伯努利方程也称为元流的能量方程，是流体运动微分方程沿流线的积分。