自由度的含义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

自由度是指在统计分析中，可以独立取值的变量数量。它用于描述在计算统计量时，不受限制的参数数量。通常情况下，自由度df的计算公式为df=n-k，其中n代表样本数量，k代表受到限制的条件数或变量个数，或者是在计算统计量时使用的其他独立统计量的个数。
自由度在抽样分布中扮演着重要角色。它等于独立变量减去衍生量的数量。例如，对于一个包含N个随机样本的变异数计算，其自由度为N-1，因为变异数是样本减去其平均值（一个由样本决定的衍生量）。
在估计总体方差时，我们使用的是离差平方和。只要确定了n-1个数的离差平方和，方差就确定了。这是因为，在均值已知的情况下，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。在这里，均值相当于一个限制条件，因此估计总体方差的自由度为n-1。
对于统计模型来说，自由度等于模型中可自由取值的自变量的个数。例如，在回归方程中，如果有p个参数需要估计，其中包括p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此，该回归方程的自由度为p-1。