求复变函数的收敛半径

Question

如题所述

Answer 1

分享解法如下。原式=(1/2)∑(z^n)/n^4。

ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^4=1。∴收敛半径R=1/ρ=1。

Answer 2

an+1/an=z^(n+1)/(2(n+1)^4)/[z^n/(2n^4)]=z*n^4/(n+1)^4

lim n->∞ |an+1/an|=lim n->∞ z*n^4/(n+1)^4=0,
所以收敛半径是+∞