什么是微分，什么是全微分？

Question

如题所述

Answer 1

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分。

记为dz即dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

扩展资料：

判别可微方法

（1）若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微。

（2）若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

微分是一个鉴别函数（在指定定义域内）为增函数或减函数的有效方法。

鉴别方法：dy/dx与0进行比较，dy/dx大于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为正值，所以函数为增函数；dy/dx小于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为负值，所以函数为减函数。

例1：分析函数y=x^2-1 的增减性

∵y=x^2-1

∴dy/dx=2x

当x>0时，dy/dx>0，所以函数y=x^2-1在x>0时是增函数；

当x<0时，dy/dx<0，所以函数y=x^2-1在x<0时是减函数。

参考资料：百度百科-微分

参考资料：百度百科-全微分

Answer 2

　　微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。
　　全微分定义：
　　函数z=f(x, y) 的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量Δx, Δy乘积之和
　　fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy或f'x(x, y)Δx + f'y(x, y)Δy
　　若该表达式与函数的全增量Δz之差，
　　是当ρ→0时的高阶无穷小（ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]）,
　　那么该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
　　在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。

Answer 3

您好，1 微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。
2 全微分的定义；
函数z=f(x, y) 的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和
f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y
若该表达式与函数的全增量△z之差，
当ρ→0时，是ρ( )
的高阶无穷小，
那末该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。
记作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y本回答被提问者和网友采纳