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阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．根据上述材料解决下列问题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2；有两个实数根：x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

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推荐答案推荐于2016-09-01

（1）∵x²=2（1-m）x-m²，
∴x²-2（1-m）x+m²=0，
∵关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²有两个实数根，
∴△=[-2（1-m）]²-4m²=-8m+4≥0，
解得：m≤0.5．
∴m的取值范围：m≤0.5；

（2）∵y=x₁+x₂=-

?2(1?m)

=2-2m，
∴当m=0.5时，y有最小值，最小值为1．

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一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个实根为x1和x2答：用公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-3ab),再用韦达定理求X1+X2 和X1*X2,代入求值。（因为x1,x2表示起来很不方便，所以我用a,b ）

有一个定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c 为系数...答：解：（1）∵x1，x2是方程2x2+（m-1）x-12m=0的两个实根，∴x1+x2=-m−12，x1•x2=−12m2=-m4；（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-m−12）2-2×（-m4）=m2+14；（3）∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=（-m−12）2...

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