初三数学 二次函数与几何综合

Question

如题所述

Answer 1

问题太多，这个与你的基本相同，供参考：

已知抛物线y=ax2+bx+3(a不等于0)与x轴交于点a（1，0）和点b（-3，0），与y轴交于点c
（1）求抛物线的解析式
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点m，问在对称轴上是否存在点p，使三角形cmp为等腰三角形，若存在，请求出p点的坐标（4种情况）
（3）若点e为第二象限抛物线上一动点，连接be，ce，求四边形boce面积的最大值，并求出此时e点的坐标

解：(1)由题意知方程ax^2+bx+3=0的两根分别是1，－3
所以由韦达定理可得：1+（－3）＝－b/a
1*(－3)=3/a
由此解得：a=－1,b=－2
所以所求抛物线的解析式为：y=－x^2－2x+3
（2）抛物线与Y轴交点C的坐标是：C(0,3)
抛物线的对称轴是直线：x=－1,所以M点的坐标是M（－1，0）
因为点P在对称轴上，所以可设点P的坐标为（－1，Y.）
则IPMI=IyI,IPCI=根号里面[1+(y－3）^2],IMCI=根号10
因为三角形CMP是等腰三角形
所以必须是IPMI=IPCI或IPMI=IMCI或IPCI=IMCI.
当IPMI=IPCI时IyI=根号里面[1+(y－3)^2]即y^2=1+y^2－6y+9所以y=5/3
当IPMI=IMCI时IyI=根号10所以y=根号10或y=－根号10.
当IPCI=IMCI时1+(y－3)^2=10即y^2－6y=0所以y=0或y=6
所以说在对称轴上是存在一点P使三角形CPM为等腰三角形
点P的坐标是(－1,5/3)或（－1，根号10）或（－1，－根号10）或（－1，6）
(3)设点E坐标为(x,y),E在第二象限，画出图像可知－3<x<0,y>0
三角形BE0面积＝(1/2)*y*B0=3y/2
三角形CE0面积＝(1/2)*(－x)*C0=－3x/2
四边形BOCE面积＝(3/2)(y－x)=(3/2)(－x^2－2x+3－x)
＝(－3/2)(x^2+3x－3)=(－3/2)((x+3/2)^2－21/4)
＝(3/2)(21/4－(x+3/2)^2)
所以当x=－3/2时，有最大面积63/8
此时E的坐标为(－3/2,15/4)

江苏吴云超解答　供参考！