在计算机内部数据运算是大量的，既有数值运算，也有逻辑运算。涉及到不同类型数据的表示、各种运算类型及运算规则的使用。
一、基本运算类型
计算机中的运算分为数值运算和非数值运算。数值运算包括函数、求解方程、微分、积分、概率统计等；非数值运算包括排序、查找、比较、逻辑推理等。不管这些运算有多么复杂，都可以通过巨量的基本运算实现。因此基本运算占有极其重要地位。
1.计算机中的基本运算
（1）基本算术运算 基本算术运算指的是加、减、乘、除四则运算。由于计算机中采用二进制，使基本算术运算大大简化。下面是加法和乘法的运算法则：
0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=10
0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
加法是最基本和使用最广泛的运算。减法可以通过补码的加法实现；乘法、除法可以通过连加或移位操作实现；较为复杂的求模、求余也可以通过加法及其变形实现。正是简单的基本运算法则简化了物理设备，保证了机器的高速度，才使得计算机能够通过巨量的基本运算解决复杂的计算问题。
（2）移位 二进制数据移位实际是数据的乘2的幂的操作。例如将二进制数00000111乘以2即是把该数左移了1位，末尾补0的操作：
信息技术基础第一册 基础篇（第二版）
0000111左移1位，即为0001110，就是该数乘2的结果。
移位的应用还在数据检验、信息传输等方面有广泛的应用。
2.运算的优先级
解决复杂问题时，可能需要构造一个复杂的表达式，其中包含许多不同类型的运算，只有按运算类型的优先级次序运算才能保证结果的正确性。下面给出各类运算优先级从高到低的排列：
（）、算术运算、关系运算、逻辑非、逻辑与、逻辑或和逻辑异或。
注意：算术运算按其自身优先级排序。同等运算左侧优先。
二、关系运算
“关系”是指数学表达式的值之间存在的逻辑关系，关系运算的对象必须是有确定算术值的量。通常用于比较数字量值的状态。
1.关系运算符
关系运算符是对两个算术表达式进行比较的运算符号。关系运算符有6种符号，它们是：＞、＜、＞=、＜=、=和！=或（＜＞），分别表示大于、小于、大于或等于、小于或等于、等于和不等于。
2.关系表达式
用关系运算符把两个数学表达式连接起来的式子称作关系表达式。数学表达式是关系运算的对象，是最终有确定算术值的量。例如：8=6、a+b＞=c-d、x！=y、x＜90等都是关系表达式。
3.关系表达式的运算
由于算术运算的级别高于关系运算，因此，在进行关系表达式运算时，首先要计算数学表达式的值，得到两个数值量，然后对它们作关系运算，最后得出逻辑值。
关系表达式运算的结果为逻辑值，“1”代表逻辑真，“0”代表逻辑假。
例2-13：0＞9其逻辑值为0。
例2-14：当X=3，Y=5时，确定关系表达式X+2＜2Y-1的值。
解：在给定条件下：X+2=5，2Y-1=9；可得：X+2＜2Y-1即为5＜9，结果为真；则：关系表达式的值为1。
三、逻辑运算
逻辑是指条件与结论之间的关系，因此，逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算，运算结果并不表示数值大小，而是表示逻辑概念，运算的结果为逻辑值，“1”代表逻辑真，“0”代表逻辑假。
1.逻辑运算
逻辑量之间的运算称为逻辑运算。计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，二值逻辑表示“成立”、“不成立”、“真”或“假”等。如果是若干二进制数位组成逻辑数据，进行逻辑运算时，每位之间相互独立，运算按位进行，不存在算术运算中的进位和借位，运算结果仍是逻辑数据。
2.基本逻辑运算
逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑“或”（逻辑加法）、逻辑“与”（逻辑乘法）和逻辑“非”（逻辑否定）。此外，“异或”运算在计算机中有广泛的应用。其他复杂的逻辑关系可通过以上基本逻辑运算组合实现。
（1）逻辑“或”运算 逻辑“或”用OR或“∨”、“+”等符号来表示。运算规则如下：
0∨0=0，0∨1=1，1∨0=1，1∨1=1
从以上规则可见，在给定的逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑值为1。可见，逻辑加法有“或”的意义。
（2）逻辑“与”逻辑“与”用AND或“∧”、“×”、“·”等符号来表示。运算规则如下：
0∧0=0，0∧1=0，1∧0=0，1∧1=1
不难看出，逻辑“与”有乘法的意义。它表示只有当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时，逻辑值才为1。
（3）逻辑“非”逻辑非为单目运算，即对逻辑量自身的运算。逻辑非用NOT或在逻辑量上加“-”符号来表示。运算规则为：
（4）逻辑异或运算（半加运算）逻辑异或又称作半加，通常用XOR或符号“⊕”表示，其运算规则为：
0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=01
从以上规则可以看出，当两个逻辑变量相异时，逻辑值为1，当两个逻辑变量相同时，逻辑值为0。也确实有“半加”的意义。
下面给出逻辑运算的真值表（表2-5）供参考：
表2-5 逻辑运算的真值表
3.逻辑表达式及其运算
用逻辑运算符号把若干个逻辑变量连接起来，用于表达和推演逻辑关系的表达式，称作逻辑表达式。逻辑变量是逻辑运算的对象，它可以是逻辑常量或最终有确定逻辑值的变量和关系表达式。例如：
P∧Q、P∨Q∨R∧S、X＜2 AND Y＞X+3、NOT（P∨Q）等都是逻辑表达式。
逻辑运算的优先级以逻辑非最高，而后依次为：逻辑与、逻辑或和逻辑异或。一个复杂的逻辑表达式往往包含许多不同逻辑运算，只有按运算类型的优先级次序运算才能保证结果的正确性。
4.逻辑运算举例
例2-15：当X=6，Y=1时，求NOT（X+Y＞5 OR X-Y＞5 AND X/5=Y）的逻辑值。计算过程：
NOT（X+Y＞5 AND（X-Y＞5 OR X/3=Y））=NOT（7＞5 AND（5＞5 OR 2=2））=NOT（7＞5 AND（0 OR 1）=NOT（1 AND 1）=NOT（1）=0