刘公岛的刘公来源于两个典故。
典故一：相传东汉末年，文帝曹丕废汉献帝刘协建立魏国后，开始对刘姓皇族进行残杀，其中有一支子刘姓逃到威海这地方，成了威海的早期居民。刘姓到威海后，经常到刘公岛周围打鱼，发现岛上景色优美，是避暑消夏的好地方，也就在这里建起了房屋，开垦了农田，成了刘家家业，那时候称之为“刘氏别业”。后来每当海上风起浪涌时，人们都会看到有位老人手持火把或堆篝火为船民引航，他们就是这样不知搭救了多少遇险的船民，于是后人把两位老人尊为"海圣刘公刘母"，而这座小岛又因此得名"刘公岛"。关于刘公岛名称的由来，千百年来在民间还流传着一段美丽的传说。
典故二：很久很久以前，有一条商船，在海上遇到大风，被刮得迷失了方向，船上的商人奄奄一息、随波逐浪飘到一座小岛上，岛上有一老夫老妻（还有传说，这对老人是一对神仙，为商人做了一锅吃不完的米饭。）救了他们，老翁姓刘，在刘公岛居住，经常在夜里举着火把为过往船只指明方向。这条商船每次航行到这里都会给刘公带来好多好吃、好用的东西。后来刘公、刘母去世了，这条商船的商人为了纪念刘公刘母，就筹集资金在岛上建起了一座刘公刘母庙。从此人们也就称该岛为刘公岛。
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刘公岛位于山东半岛最东端的威海湾内，人文景观丰富独特，既有上溯千年的战国遗址、汉代刘公刘母的美丽传说，又有清朝北洋海军提督署、水师学堂、古炮台等甲午战争遗址，还有众多英租时期遗留下来的欧式建筑，素有“东隅屏藩”和“不沉的战舰”之称。
中国甲午战争博物院，国家一级博物馆，是全国重点文物保护单位——刘公岛甲午战争纪念地的专门管理保护机构，先后被评为全国青少年教育基地、全国中小学爱国主义教育基地、全国爱国主义教育示范基地、全民国防教育先进单位、全国红色旅游经典景区。
刘公岛这个姓名的由来据介绍，东汉少帝刘辩之子刘民及其夫人为了避难来威海的小岛，积德行善、乐善好施、扶危救难的美谈，被代代传扬，四海流芳，成为今天刘公岛刘公文明的前史渊源。
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东汉末年，群雄并起，兵祸连天，生灵涂炭，汉少帝刘辨被乱臣贼子所害，少帝爱妃与儿子刘民踏上了漫漫的逃生路程。几经生死磨难，母子俩逃亡到黄海边，看到离岸不远处有一座郁郁葱葱、面积很大的岛屿，为避世人耳目，躲进这个人迹罕至的海岛或许更安全些。处在兵荒马乱的危机时刻，来不及过多考虑，娘俩就乘渔船避居在如今的刘公岛上了。
由于多年的宫中倾轧，加上逃难的担惊受怕，颠簸流离，刘民的母亲身体每况愈下，刘民看到母亲生命垂危，焦急万分，欲哭无泪，这时一位老渔民告诉尚未成年的刘公，海里最有滋补作用的当属海参了，不妨捕捞些给母亲补养身体。
从此，年少的刘民每天随着渔船来到岛上盛产海参的海域捕捞海参，拿回家煮给母亲吃。母亲自食用了海参后，身体状况明显好转，脸色由原来的枯黄渐渐变得黑里透红，身子骨一天比一天硬朗了，昔日后宫中最美丽的爱妃慢慢恢复了靓丽容颜。这让孝顺的刘民惊喜不已，没想到海参如此神奇，就把海参当成了宝物一般深爱有加。而这个刘民就是刘公岛得名的“刘公”。
参考资料：百度百科-刘公庙
据史料记载，威海在汉代叫石落村。东汉末年，这里属于东莱郡，是刘姓皇族的封国属地。公元220年，文帝曹丕废汉献帝刘协建立魏国后，就对刘姓皇族进行剿杀，刘氏皇族的一支为了逃避追杀，便千里迢迢来到了偏远荒僻的石落村，成为这里的早期居民。刘氏到石落村落户以后，以出海打鱼为生，并经常到刘公岛上垦荒种地，消暑纳凉，那时此岛被人们称之为“刘氏别业”，后来演称为刘公岛。刘公岛的名字由此而来，并一直沿袭至今。
传说则有点神话色彩了。相传很早以前，有一艘从南方来向北方去的商船在行驶到威海外海时，本来晴空万里的天空突然变了脸，一团乌云笼罩了天幕，“唰唰”几道厉闪过后暴雨从天而降。这让这些水手们措手不及，他们拼命摇浆，想找块陆地停靠。但划了半天到处是海浪滔天的大海，根本看不到岸的影子。他们只有全力控制着小船不让风浪掀翻，却不知该往哪里走。
暴雨一下就是好几天，由于连日的风浪阴雨，他们迷失了方向，分不清东西南北。在海上漂泊了数日也不见陆地，这时候他们所带的粮食淡水都用光了，多日的紧张疲累也把人们的力气用光了，他们再也没有力气摇浆掌舵了。
望着茫茫的大海，看着浪花翻卷的海面，再看看阴云密布的天空，他们彻底绝望，再没有一个人摇橹，都认为不可能靠岸了，等待他们的只有死亡。
后来雨虽然停了，但他们已筋疲力尽，一个个仰面朝天地躺在船舱里，一动不动，听天由命地随波逐流。
一天夜里，一个水手无意中抬起失神的眼睛，竟然发现在他们商船的前面不远处有火光在跳跃，便兴奋地大叫起来：“火！你们看前面有火，有救了，有救了，我们有救了！”凭他们几十年来在海上行船的经验，知道有火必有人，有人就有救了。这一线希望马上激起了船人所有人的力量，不管是船主还是普通水手都拼命地向火光方向划船。
也不知划了多久，他们终于看清前面是一座海岛，有一位须发皆白的老人正站在岸边，手里高高举着火把为他们引路。刚才他们看到的火光就是这位老人举着的火把的光亮。
船靠了岸，船上的人们纷纷跳进浅水，也不管水里的小石子硌脚，都拼命扑向岸边，一个个筋疲力竭地相即栽倒在沙滩上。
老人把他们一个一个背到自己的草屋子里，用热姜汤把他们救醒。
众人都纷纷向老人道谢，请教老人的名字。老人捻了一捻胸前飘撒的雪白的胡须笑笑说：“名字就不必问了，不过，我可以告诉你们我的姓氏，我姓刘，大家叫我刘公好了。”
刘公的老伴也是位和善的老人，只见她抓了一把米放到锅里，只加了几把柴就煮熟了。人们都饿坏了，十几个人狼吞虎咽地吃了一碗又一碗，锅里的饭却始终不见少。水手们恍然大悟：这是遇到救命神仙了，忙跪下磕头。等抬起头来，刘公夫妇已不见了，身边的灶台锅碗也不见了。众人更加确信是神仙所救，磕头拜谢不已。
第二天他们打听岛上的居民，乡亲们说这两位老人就叫刘公刘母，他们经常做这样的善事。
后来这些人为了感谢刘公夫妇的救命之恩，联合岛上的居民在岛上修建了刘公刘母祠，并把此岛取名叫刘公岛。现在刘公岛上还树了刘公刘母的像，他们慈祥地注视着这座宝岛，保佑着这一方百姓的平安。
传说确实美，但历史上岛上的居民却因战乱数度搬离家园。
刘公岛上的居民，没有一户是历史上的坐山户，若把岛比着一只航船，那么它的乘客是载了这批换那批。这种变化是由战争和政治斗争所决定的。
当年齐灭莱国后，齐的势力达到东海边，在刘公岛阳坡也就是今日东疃处，逐渐有了个固定的村落。这些居民好像是从齐国京城临淄一带移民来的，因为他们用的器具与老家有的几乎一模一样。后来不知从哪个朝代起，这个村便不见了。即使后来刘姓到了岛上，也未形成一个村落。
明朝时，为防倭寇侵扰，在威海设寨、卫、所，岛上又逐渐有了居民。可是当建文四年（1402年），威国公徐辉祖率大军到山东，抵御燕王朱棣起兵南下时，命令刘公岛上的居民全部搬到威海卫城周围，刘公岛又成了一座空岛。万历二十年（1592年），日本发动了侵朝战争，第二年明政府集结兵力于登州府，并派大军援朝，连续四五年在海上巡逻，威海沿海一带解除了倭患之忧。于是知府陶朗先招集文登、威海等地农民进刘公岛开荒种地并缴纳粮税。
清朝建立后，由于常和尚与顺治末年聚众在昆嵛山上响应于七起义，威海卫守备徐宏谟集乡勇八百多人在城头上把守。康熙元年起义军虽被镇压了，可第二年（1663年）清政府仍下令，将刘公岛居民全部迁至岛外。到了康熙二十九年，才准许丛、邹、姜三姓为主，带领一部分佃户到岛上重垦旧地，并建房定居，至次年共复垦地313亩。后来张、于、马、苗姓也陆续进岛，但岛上依然是“烟火数十家，断连村落小”。北洋舰队进驻刘公岛后，岛上人口大增，除东西二疃外，在提督署后又增加了个新庄子。
甲午战败，英国强租威海卫初期，殖民者的统治中心设在刘公岛上，为防止人民抗英斗争也在岛上出现，他们竟公然违背“不可将居民迫令迁移，产业入官”的规定，不仅袭占了原官产土地308亩，又强买了岛民的土地4811亩，迫使岛上居民苗、丛、毕、姜等姓迁至岛外北沟、南竹岛等村，就连在岛上的刘公庙也搬迁了。后来只是在殖民者统治地位巩固后，才又陆续招收一些能为他们生活上服务的居民进岛。
抗日战争胜利后，人民政府特设了刘公岛镇，正在恢复时期，国民党当局又发动了内战，1947年为了备战的需要，岛民又一次大迁移到威海乡下。只是在互助合作化时，政府才重新在农村抽送了部分农民进了岛，这就是今天的岛上居民。这才真正地扎下根来。
从以上的记述中，我们了解到英人占了刘公岛后就把岛上居民都赶跑了，成了他们的自由逍遥之地。本回答被网友采纳