高数第二重要极限问题

高数第二重要极限问题例如这道题，(e^x)/(1+1/x)^x^2
不能用重要极限，是因为商的极限等于极限的商要满足条件:分子分母的极限都存在。而题中分子极限不存在，所以不能用。还是因为分母中(1+1/x)^x*x，对前边:(1+1/x)^x的X取了极限，而后边的X没有取极限，X的变化是同时的而不能用重要极限啊？

还有一个问题用重要极限求极限时，括号里的一定是无穷小吗，例如x→∞，(1+x)^(1/x)可以用重要极限吗？

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第1个回答 2017-06-26

不能，看清重要极限的变量趋向追答

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哦哦，那第一个呢

e^x/(1+1/x)^x^2不能用重要极限是因为上述哪个原因啊？

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第2个回答 2017-06-26

推荐你读我的博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_4aa977290102v0yw.html追问

你的意思我明白了，我的例子不恰当，如果是这个，极限x→∞，(1+1/(2x^2+5x))^(2x^2)可以等于e^(-5x)吗？和(1+1/x)^x^2可以等于e^x吗？

追答

都不可以！第一个无从谈起，
【(1+1/(2x^2+5x))^(2x^2)=【(1+1/(2x^2+5x))^(2x^2+5x)】^【(2x^2)/(2x^2+5x)】。第二个要看场合，在整体乘除运算时等价无穷大可以替代，加减运算不能替代。在幂指函数求极限中不能代替，因为取对数时除法变减法，乘法变加法。

追问

那第二个结果是极限不存在吗？

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