正交矩阵一定是对称矩阵吗？

Question

如题所述

Answer 1

正交矩阵不一定是实对称矩阵。

实对称矩阵有可能是正交矩阵，但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。 这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置，所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。

正交矩阵和实对称矩阵的区别：

1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。

2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I。

对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A。

3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。

扩展资料

矩阵性质

实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的，但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字；他们只是MM=D，D是对角矩阵。

1.逆也是正交阵;

2.积也是正交阵;

3.行列式的值为正1或负1。

任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）