大一高等数学求函数极限

大一高等数学求函数极限要过程的答案

推荐答案 2016-10-24

2个重要极限，limx/sinx=1和limx/ln（1+x）=1，由第二个可得x~ln（1+x），e^x=1+x
所以第一题=lim（1-（1-x^2））/x^2=1
第二题=e^lim[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)] --洛必达法则
=e^[(ln2+ln3)/2]
=e^ln√6
=√6
第三题=lim（tanx-x）/xtanxsinx
=limsec²x/（tanxsinx+x（sec²xsinx+tanxcosx））
=1/0
=∞
第四题=lim（x+1+x）^（2/x）=lim（1+2x）^（1/2x *4）=e^4

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