题目要求求解几何分布的最大似然估计值，下面是详细的求解过程：
1. 几何分布的概率质量函数为 g(X; p) = p * (1 - p)^(X - 1)，其中 X 表示试验中成功的次数，p 表示每次试验成功的概率。
2. 似然函数 L(p) 是 g(X; p) 对于所有观测数据 X1, X2, ..., Xn 的乘积，即 L(p) = p^n * (1 - p)^(Σ(Xi - 1))。
3. 对数似然函数 ln L(p) = n * ln(p) + Σ(Xi - 1) * ln(1 - p)。
4. 似然函数的导数 dln L(p)/dp 用于求解最大似然估计值。在这个表达式中，我们有 dln L(p)/dp = n / p - Σ(Xi - 1) / (1 - p)。
5. 为了找到 p 的最大似然估计值，我们令 dln L(p)/dp = 0，解得 p = 1 / (Σ(Xi - 1))。
6. 因此，几何分布的最大似然估计值为 p = 1 / (Σ(Xi - 1))，这里 Σ(Xi - 1) 表示对所有 Xi - 1 求和。
注：在上述过程中，p 的估计值公式中的 Σ(Xi - 1) 应该是 Σ(Xi - 1)，表示对所有 Xi - 1 求和。
扩展资料：
最大似然法是一种基于概率模型的估计方法，其目的是找到一个能够以较高概率产生观察数据的模型参数。在系统发生树重建中，最大似然法是一种常用的方法，它考虑了每个核苷酸替换的概率，并从中找到一个关于参数 θ 的估计。最大似然估计会寻找所有可能的参数取值中，使采样数据的“可能性”最大化的值。这与非偏估计等其他估计方法不同，非偏估计不一定输出最可能的值，而是输出一个既不高估也不低估的参数值。
参考资料来源：百度百科 - 最大似然估计
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