既然你说可以从这个式子得出惯性指数，那么就应该是三个1对吧，也就能得出这个二次型正定，但是当x1=1 x2=-1 x3=-1的时候二次型等于零，这不就与求得结果矛盾了吗，所以题中的不是规范性。必须通过可逆线性变换，看看定义就知道了
😂两年前的问题了
追答正好复习到了哈哈哈
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第1个回答 2019-06-28
不是规范型。因
(x1+x2) - (x2-x3) = x1+x3
3个括号的式子线性相关。
解答追问：正确解法：f = 2(x1)^2+2(x2)^2+2(x3)^2+2x1x2-2x2x3+2x1x3 = 2(x1+x2/2+x3/2)^2+(3/2)(x2)^2+(3/2)(x3)^2-3x2x3 = 2(x1+x2/2+x3/2)^2 + (3/2)(x2-x3)^2 ， 规范型是 (y1)^2 + (y2)^2， 正惯性指数为 2.追问
(x1+x2) - (x2-x3) = x1+x3
3个括号的式子线性相关。
解答追问：正确解法：f = 2(x1)^2+2(x2)^2+2(x3)^2+2x1x2-2x2x3+2x1x3 = 2(x1+x2/2+x3/2)^2+(3/2)(x2)^2+(3/2)(x3)^2-3x2x3 = 2(x1+x2/2+x3/2)^2 + (3/2)(x2-x3)^2 ， 规范型是 (y1)^2 + (y2)^2， 正惯性指数为 2.追问
为什么线性相关就不是规范型呢
追答电脑上不出现追答框, 在评论栏里追答了
追问我看不到
追答你展开重新配方可得正惯性指数为2.我在电脑上回答框下面的评论中追答的，点开评论能看到，手机上看不到
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