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二阶齐次线性微分方程的通解是什么,最好是直接公式的
如题所述
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推荐答案 2017-03-24
先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数,因为右端项为x^2猜测y=ax^2+bx+cy'=2ax+by''=2a2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2-2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2-2a=12a-2b=02a+b-2c=0a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4y=Ae^(2x)+Be^(-x)-(1/2)x^2-(1/2)x-3/4
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http://66.wendadaohang.com/zd/2nUnD9iUpppp2x2Dsn.html
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第1个回答 2017-03-24
常系数有通解,变系数看情况。
http://baike.baidu.com/link?url=FPDFxyEGtVCbkWe3-l2kUGYFldkhx7tdyFY2LCzZJTJ8G6mnSb1YE6x8iqRkSlJq5grVMRNFl322L5tooieBWkPlyhFn9gt1txBQsp2du3yyWw5ke3WBIoasAa-OrCcE7iVji0EVIU9ektG_vsbTRs3R75ra_owR_aDuQcFxWJlL0P5yJoazIkQhpblRf8mQWunr7TJ1gtSr9sI_spzceq
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二阶齐次线性微分方程的通解
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第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,
故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关,通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
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答:
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3种
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如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0
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怎样求出
二阶
常系数
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,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
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