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直四棱柱 的底面 是菱形, ,其侧面展开图是边长为 的正方形. 、 分别是侧棱 、 上的动点, .
直四棱柱 的底面 是菱形, ,其侧面展开图是边长为 的正方形. 、 分别是侧棱 、 上的动点, . (Ⅰ)证明: ; (Ⅱ) 在棱 上,且 ,若 ∥平面 ,求 .
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推荐答案 推荐于2016-11-23
直四棱柱
的底面
是菱形,
,其侧面展开图是边长为
的正方形.
、
分别是侧棱
、
上的动点,
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)
在棱
上,且
,若
∥平面
,求
.
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)2
本题考查了线线、线面的垂直和平行的定理应用,如何实现线线和线面垂直和平行的转化;求多面体体积时常用分割法求,注意几何体的高.
(1)由题意知AC⊥BD,AA
1
⊥平面ABCD得BD⊥平面AA
1
C
1
C,再证BD⊥EF;
(2)由EF∥平面PBD得EF∥PO,再由题意构造中位线得QC∥PO,证出EFCQ为平行四边形再由题意求CF;
解:⑴连接
,因为
是菱形,所以
,
因为
是直四棱柱,
,
,所以
,因为
, 所以
,
因为
, 所以
……6分.
⑵ 连AC交BD与O,因为
平面
,所以EF//PO 取
中点
,则
,所以
,所以
为平行四边形,
则
,从而
…12分
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