一般来讲群的元素个数称为群的阶。对于群当中的某个元素a，最小的满足a^n=e的正整数n称为元素a的阶(也叫周期)，如果不存在这种n可以称a的周期为0（或无穷），可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶。
举例：设群g中的元素x 是阶数大于2的元素 ，由于阶数大于2，因此，它的逆不是自身，并且，它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现，必为偶数个。
扩展资料：
近世代数发展历史：
1，被誉为天才数学家的伽罗瓦（1811-1832）是近世代数的创始人之一。他深入研究了一个方程能用根式求解所必须满足的本质条件，他提出的“伽罗瓦域”、“伽罗瓦群”和“伽罗瓦理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。伽罗瓦群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。
2，1920~1927年间她主要研究交换代数与「交换算术」。1916年后，她开始由古典代数学向抽象代数学过渡。1920年，她已引入「左模」、「右模」的概念。建立了交换诺特环理论，给戴德金环一个公理刻画，指出素理想因子唯一分解定理的充分必要条件。
3，1927－1935年，诺特研究非交换代数与「非交换算术」。后又引进交叉积的概念并用决定有限维枷罗瓦扩张的布饶尔群。
4，诺特的思想通过她的学生范．德．瓦尔登的名著<<近世代数学>>得到广泛的传播。她的主要论文收在<<诺特全集>>(1982)中。
5，1930年，毕尔霍夫建立格论，它源于1847年的布尔代数；第二次世界大战后，出现了各种代数系统的理论和布尔巴基学派；1955年，嘉当、格洛辛狄克和爱伦伯克建立了同调代数理论。
6，数学家们已经研究过200多种这样的代数结构，其中最主要德若当代数和李代数是不服从结合律的代数的例子。这些工作的绝大部分属于20世纪，它们使一般化和抽象化的思想在现代数学中得到了充分的反映。
7，中国数学家在抽象代数学的研究始于30年代。当中已在许多方面取得了有意义和重要的成果，其中尤以曾炯之、华罗庚和周炜良的工作更为显著。
对于群当中的某个元素a,最小的满足a^n=e的正整数n称为元素a的阶(也叫周期),如果不存在这种n可以称a的周期为0（或无穷）.可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶.
取A中的5阶元a和B中的7阶元b,由A和B的正规性以及A∩B={e}得ab=ba,这样ab就是G的35阶元,即G必定是循环群本回答被网友采纳