圆的一般方程

Question

如题所述

Answer 1

圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）＾2+（y+E/2）＾2=（D^2+E^2-4F）／4.故有：

（1）、当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以（－D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）／2为半径的圆；

（2）、当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（－D/2，－E/2）；

（3）、当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。

圆的方程

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）＾2+（y-b）＾2=r^2。

圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，（其中θ为参数）。

圆的端点式：若已知两点A（a1,b1），B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）＋（y-b1）（y-b2）＝0。

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的半径都是r。

经过圆x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0*x+b0*y=r^2。

在圆（x^2+y^2=r^2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2。