微分的定义是什么?

Question

如题所述

Answer 1

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

注意事项:

笼统的说，微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过某种过程变成一个新的函数，是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射（对应）。

如果不考虑相差一个常数的话，微分和积分互为逆变换：对一个函数先求微分，再求积分，等于其本身；对一个函数先求积分，再求微分，等于其本身。除法是乘法的逆运算，积分是微分的逆运算。

就像在整数的范围内乘法一定可行而除法不一定可行（比如5除以3，结果超出了整数范围。）一样，在初等函数的范围内，微分一定可行，但是积分却不一定可行（比如对初等函数e^(-x^2)求积分，结果超出了初等函数的范围）。