分析：（1）可通过构建全等三角形得出角相等来求证．要证AP=CD+PD，那么就要证出PH=PD，AH=CD，那么可构建与三角形BCD全等的三角形来求解．过C作∠BCA的平分线交AP于H，那么就是证三角形ACH和BDC全等，已知AC=BC，∠ACH=∠B=45°，只要证出CH=BD就能得出两三角形全等，那么我们可通过全等三角形CHE和BDF来求证．E，F重合，MN垂直平分BC，那么CP=PB，∠CPH=90-∠HPN=90°-∠NPD=∠DPB，而∠HCB=∠B=45°，由此可得出两三角形全等，也就得出了CH=BD，PH=PD进而得出AH=CD，这样就能得出AE=AH+PH=CD+PD=a+b；
（2）可通过构建全等三角形得出角相等来求证．要证CG⊥AP，那么就要证出∠BCD=∠CAH，那么可构建与三角形BCD全等的三角形来求解．过C作∠BCA的平分线交AP于H，那么就是证三角形ACH和BDC全等，已知AC=BC，∠ACH=∠B=45°，只要证出CH=BD就能得出两三角形全等，那么我们可通过全等三角形CHE和BDF来求证．由于E，F关于MN对称，那么CE=BF，PE=PF，可得出∠PEF=∠PFE，也就是∠CEH=∠DFB，又已知了∠HCB=∠B=45°，因此就能得出三角形CEH与DFB全等，就能得出CH=BD，也就能得出三角形AHC与三角形BDC全等了．进而可通过∠DCB=∠CAG来得出CG⊥AP；
（3）方法同（1）完全一样．
解答：解：（1）如图2，AP=a+b；
（2）证明：如图3，作∠ACB的角平分线交AP于H，
∵∠ACB=90°
∴∠BCH=∠ACH=45°
在Rt△ABC中
∵BC=AC
∴∠B=45°
又∵P为BC的中垂线MN上一点，E，F关于MN对称
∴CE=BF，PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∴∠CEH=∠BFD
∴△CEH≌△BFD
∴CH=BD
∴△ACH≌△CBD
∴∠BCD=∠CAH
∵∠CAE+∠CEA=90°
∴∠GCE+∠CEG=90°
∴∠CGH=90°
∴CD⊥AE；
（3）如图1，AE=CD+DF．
点评：本题主要考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件构建出全等三角形是解题的关键．
有疑问可以追问哦。，