求由参数方程x=ln√（1+t^2） y=arctant所确定的函数的导数求d^2y/dx^2

如题所述

推荐答案 2018-12-14

x=ln√（1+t^2），y=arctant
dx/dt=1/√(1+t^2)*t/√(1+t^2)=t/(1+t^2),
dy/dt=1/(1+t^2),
所以dy/dx=1/t,
d^2y/dx^2=[d(1/t)/dt]/(dx/dt)=(-1/t^2)/[t/(1+t^2)]=-(1+t^2)/t^3.

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其他回答

第1个回答 2018-12-14

如图

第2个回答 2018-12-14

x=ln√（1+t^2）
=(1/2)ln(1+t^2)
dx/dt = t/(1+t^2)
y=arctant
dy/dt = 1/(1+t^2)
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = 1/t

d/dt ( dy/dt ) = -1/t^2
d^2y/dx^2
=d/dt ( dy/dt )/ ( dx/dt)
=( -1/t^2) /[t/(1+t^2)]
= -(1+t^2)/t^3本回答被提问者采纳

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设参数方程为x=ln(1 t^2) y=arctant,求yd^2/dx^2答：猜x=ln(1+t^2),y=arctant,则 dx/dt=2t/(1+t^2),dy/dt=1/(1+t^2),∴dy/dx=1/(2t),于是d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dt*dt/dx =-1/(2t^2)*(1+t^2)/(2t)=-(1+t^2)/(4t^3).

参数方程求导的疑问设x=arctant,y=ln(1+t^2),求d^2Y/dx^2答：两种方法都是对的，也是可以相互转化的，取决于你最终的结果是要关于t的表达式还是x的表达式。因为： 2(1+t^2)=2(1+tan^2 x)=2sec^2 x 所以这两个结果是等价的。这是这道题恰好可以把t用x表示出来，通常情况下是不可以的，所以最好还是掌握方法②，更加普遍一些。以上，请采纳。

高数,参数方程求导 X=arctant y=ln(1+t2),求d2y/dx2答：X=arctantdx/dt=1/(1+t^2)y=ln(1+t2)dy/dt=2t/(1+t^2)dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2td2y/dx2=d(dy/dx)/dx=2dt/dx=2/(dx/dt)=2(1+t^2)而:X=arctant,t=tanx所以:d2y/dx2=2(1+t^2)=2+2(tanx)^2

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