求积分。。

Question

如题所述

Answer 1

设√x=t。∴x=t²。原式=2∫tln(1+t)dt/(1+t)=2∫[1-1/(t+1)]ln(1+t)dt。
用分部积分法，∫ln(1+t)dt=(1+t)ln(1+t)-t+C1，∫ln(1+t)dt/(t+1)=(1/2)ln²(1+t)+C2，
∴原式=2(1+t)ln(1+t)-2t-ln²(1+t)+C=2(1+√x)ln(1+√x)-2√x-ln²(1+√x)+C。
供参考。

Answer 2

解如下图所示

追问

老师，要是这么算怎么算

追答

追问

谢谢