交错幂级数级数怎么求导

Question

如题所述

Answer 1

交错幂级数级数求导：一般是对级数的通项进行逐项积分或者是求导，然后求导或者是积分还原回去。需要注意求导过程中的第一项变化。

∑（n从1到正无穷）（-1)^(n-1) * (2x)^(2n-1) / (2n-1)

=∑（n从1到正无穷）（-1)^(n-1) ∫(2x)^(2n-2) dx（积分区间为0到x，下同）

=∫[∑（n从1到正无穷）（-4x²)^(n-1)]dx

=∫[1/(1+4x²)]dx

=arctan2x

发散

如果数项级数式（4）是收敛的，称为函数项级数（1）的收敛点；如果数项级数式（4）是发散的，称为函数项级数（1）的发散点。函数项级数式（1）的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合称为其发散域。

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x）。