三相电路。

Question

三相电路。求详解

Answer 1

　　解：先将后面负载的三角形接法等效为Y型接法。由于三相负载对称，所以等效阻抗为：
　　Z'=Z×Z/（Z+Z+Z）=Z/3=（42+j54）/3=14+j18（Ω）。
　　（1）单相的阻抗为：Z总=Z1+Z'=1+j2+14+j18=15+j20（Ω）=25∠53.13°（Ω）。
　　电源端线电压为380V，则相电压为380/√3V。设UA（相量）=380/√3∠0°V，则：
　　IA（相量）=UA（相量）/Z总=380/√3∠0°/25∠53.13°=15.2/√3∠-53.13°（A）。
　　端线阻抗电压：UA1（相量）=IA（相量）×Z1=15.2/√3∠-53.13°×（1+j2）=15.2/√3∠-53.13°×√5∠63.43°=15.2√5/√3∠10.3°（V）=19.623∠10.3°=19.31+j3.51（V）。
　　因此，负载端相电压为：Ua（相量）=UA（相量）-UA1（相量）=380/√3-19.31-j3.51=200.08-j3.51=200.11∠-1°（V）。
　　所以，负载端线电压为：Uab（相量）=√3×Ua（相量）∠30°=346.6∠29°（V）。
　　即负载端线电压为：Uab=346.6V。
　　（2）P1=Uac×IA×cosφ。
　　由Uab（相量）的表达式，根据对称性得到：Uca（相量）=346.6∠（29°+120°）=346.6∠149°。
　　所以：Uac（相量）=-346.6∠149°=346.6×（-cos149°-jsin149°）=346.6×[cos（180°+149°）+jsin（180°+149°）]=346.6×（cos329°+jsin329°）=346.6×[cos（-31°）+jsin（-31°）]=346.6∠-31°（V）。
　　IA（相量）=15.2/√3∠-53.13°，所以φ=-31°-（-53.13°）=22.13°。
　　P1=346.6×15.2×cos22.13°/√3=2817.6（W）。
　　（3）图中瓦特计的接法，实际就是用二瓦计法测量三相电路的功率。因此计算三相负载的功率，可以使用电路参数直接计算，也可以再求出P2的值，用P=P1+P2即可。
　　1、每相负载电流为15.2/√3A，每相负载的等效电阻为14Ω，因此每相负载功率为：p=（15.2/√3）²×14=1078.19（W），因此：P=3p=3234.56（W）。
　　2、P2=Ubc×IB×cosφ。根据对称性：
　　Ubc（相量）=346.6∠（29°-120°）=346.6∠-91°（V）；
　　IB（相量）=15.2/√3∠（-53.13°-120°）=15.2/√3∠-173.13°（A）。
　　φ=-91°-（-173.13°）=82.13°。
　　P2=346.6×15.2×cos82.13°/√3=416.48（W）。
　　P=P1+P2=2817.6+416.48=3234.08（W）。抛去计算过程中的误差，两种计算方法结果一致。