两个独立正态分布随机变量的线性组合还是正态分布，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 2

两个独立正态分布随机变量的联合分布是二维正态分布，
而二维正态分布的随机向量的线性组合还依然服从正态分布
从而，……追问

为什么两个独立正态分布随机变量的联合分布是二维正态分布

追答

独立，联合概率密度等于边缘概率密度的乘积，乘完后不就是ρ=0的二维正态分布

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