根号下x的平方加1的不定积分怎么求，不用积分表

Question

如题所述

Answer 1

答案是（1/2）·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

具体步骤如下：

∫√(x^2+1) dx

＝∫√(tan^2 t +1)/cos^2 t dt

＝∫1/cos^3 t dt

＝∫[1/(cosx)^3]dx

=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx

=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(cosx)^3]dx∴2∫[1/(cosx)^3]dx

=secxtanx+ln|secx+tanx|+C1即∫[1/(cosx)^3]dx

=（1/2）·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

所以原积分＝（1/2）·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

Answer 2

你好！可以用分部积分法如下图求出原函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！