例: 现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:
如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.
分析:为不返回抽样.
解:解法1:可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z),则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B为“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467.
解法2:可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56,因此P(B)= ≈0.467.
在实际应用中会这样,举个例子来说:
袋中放有3个红球,2个白球,第一次取出一球,不放回,第二次再取一球.则两次都是红球的概率是(3/10)
计算时用下面方法计算结果都正确:
1. C(3,2)/C(5,2)=3/10
2. A(3,2)/A(5,2)=3/10
我现在有点蒙了,因为是自学不太懂,谁能帮我总结一下
我想明白了,下边实例中方法1的答案虽然是对的,但过程应该是C(3,2)*A(2,2)/C(5,2)*A(2,2)=3/10 ,因为有重复,是这样吗?