如图,以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形m和n,他们的面积分别为9

Question

见图一 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为______．

Answer 1

答案为：16。

根据勾股定理得：以斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和。

即C=A+B

因为A=9，C=25

所以则以另一直角边为边长的正方形B的面积为25-9=16。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

基本思路:把五边形分成三个三角形，分别作与这三个三角形面积相等的正方形，最后用勾股定理把三个小正方形拼成成品正方形。

基本思路有了，那么剩下的就是步骤问题。

最难的步骤就是如何把三角形换成正方形。

我个人研究出来的唯一方法，就是先把三角形转换成矩形，矩形再转化为正方形。

要把三角形转化为矩形，有一个比较简单的方法，如图(每一个步骤不必要的辅助线会被隐形):

以其中一个三角形为例，先以其最长边为底作高
作这条高的中垂线，和三角形两条边的两个交点形成三角形中位线，如图中的线段KL实际上是△ABC的中位线
过三角形最长边两个端点分别向高的中垂线作垂线，实际上是把△BKJ和△BLJ向下旋转，把三角形转化为矩形
这样，我们就能得到和三角形面积相等的矩形
上述作图的数学证明都是初二所学内容，在这里省略。

接下来就是把矩形转化为正方形的问题了，这要用到相似三角形，属于九年级所学内容。至于这个方法，我个人是想了很久的，主要难度在于如何作出正方形的一条边长。如图:

首先把矩形的宽旋转到长所在直线上，取中点以作圆
如图，根据欧几里得定理(射影定理)可得A1T²＝ST·TU＝矩形面积，即A1T是我们要作的正方形的其中一条边
在长与宽所在直线上截取一段和正方形一条边长度相等的线段，分别过两个点作垂线，可以得到和矩形面积相等的正方形，即图中的淡棕色正方形
这样我们就成功使三角形转化为面积相等的正方形了
实际上，步骤还是很繁琐的。在本文第一个略图中，我直接使用了垂线、中垂线、平行线等工具，毕竟这些东西用直线和圆规都是可以完成的(具体可以看我的欧几里得几何视频)。如果完全只用圆和直线的话，不仅费时费力，同时也及其容易出错。

至于如何把小正方形加工成最终成品，我还做了几幅图。为了看的更直接清楚，我直接重新搞了几个正方形出来:

两个几乎没有任何位置数量关系的正方形
我们要做的是把两个正方形的一条边长放在同一直线上，这样可以用直角三角形作出成品来。为了过图中C点做一条和HE相等的线段，第一步我们过H作CE的平行线MN。最简单的方法是作两条垂线以制作平行线，但这图确实很乱
同理我们过C作HE的平行线，易证四边形VCEH是平行四边形，可得到一个端点是C、长度等于HE的线段
作圆以将CV旋转到BC所在直线上来，以旋转后的CW为一边作正方形，方法在上面已经叙述过了。可以看到我们成功把原来两个不搭边的正方形成功放到一个直角三角形的两条直角边的旁边来。
以直角三角形斜边为一边作正方形，这样就能成功把两个小三角形面积相加了
用这种方法可以将任意边数大于等于4的多边形转化为相等面积的正方形，五边形只是一个经典的例子。本回答被网友采纳

Answer 3

根据勾股定理得：以斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和，
即C=A+B，
因为A=9，C=25，
所以则以另一直角边为边长的正方形B的面积为25-9=16．
故答案为：16．