正弦函数图像，有的周期每隔π，有的每2π，重复一次，通俗讲是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

通俗来说就是x轴没间隔π或2π，图形就会重复一次，以此类推正负周期都相同。追问

你还讲通俗？我智障，你举两个例子吧

还没懂

追答

翻一下手边sin函数的图形，你会发现图形的最基本组成就是一个上凸的弧形跟下凹的图形

“一个上凸+有个下凹”这样的组合就叫一个周期

追问

有人说

周期。有的学校的操场只有200米，你沿着走200米，就又从头开始；有的学校的操场是400米，你沿着走400米，才回到起点，又从头开始。
这样周而复始的重复下去。

有时间呀

追答

周期Time=频率的倒数1/f

三角函数的x轴不是时间轴，而是角度轴

Answer 2

1、周期为π的时候，定义域以长度π为标准长度，从任意点开始，相邻且连续标准长度内函数的图像都是一样的。2π类推。
2、通俗讲，正弦函数图像具有周期性，周期性的意思就是重复。每隔一个周期，函数图像重复一次。追问

π，与2π周期有什么区别？

追答

第一点说明白了呀，周期就是定义域内固定长度，1，π，1/3都是有可能的

追问

简谐运动图像X轴上是时间还是弧度？

Answer 3

周期。有的学校的操场只有200米，你沿着走200米，就又从头开始；有的学校的操场是400米，你沿着走400米，才回到起点，又从头开始。
这样周而复始的重复下去。追问

200米与400米是ⅹ轴，可以换成时间吗？

噢，但X轴是π，2π呀？

200米与400米是周期？

π意思a只要转180度一周，2π转360度一周

追答

π也是角度，也是转圈圈，只不过以X轴来展开，好像是直线。

Answer 4

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
古代说法，正弦是股与弦的比例。
一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
相关公式

平方和关系
（sinα）^2 +（cosα）^2=1

积的关系
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

倒数关系
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1

商的关系
sinα / cosα = tanα = secα / cscα

和角公式
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

倍角半角公式
sin ( 2α ) = 2sinα · cosα[1]
sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )
sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)
由泰勒级数得出
sinx = [ e ^ ( ix ) - e ^ ( - ix ) ] / ( 2i )
级数展开
sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ... ( - 1 ) k - 1 * x 2 k - 1 / ( 2k - 1 ) ! + ... ( - ∞ < x < ∞ )
导数
（ sinx ） ' = cosx
（ cosx ) ' = ﹣ sinx
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