若a、b互为相反数,b、c互为倒数,并且m的立方等于它本身。(1)试求 +ac值;(2)若a>1,且m<0,S=|2a-3b|-2|6-m|-|b+ |,试求4(2a-S)+2 (2a-S)-(2a-S)的值;(3)若m≠0,试讨论:x为有理数时,|x+m|-|x-m|是否存在最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由。
解:(1)由已知有:a+b=0,bc=1,则ac=-1所以 =-1;(2)因为a>1,所以b<-1,2a-3b>0,b+ <0因为m的立方等于它本身,且m<0所以m=-1,b-m=b+1<0所以s=2a-3b+2b-2+b+ =2a- 所以2a-s= = = ;(3)若m≠0,此时m=±1①若m=1,则|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|当x≤-1时 |x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2 当-1<x≤1时 |x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x 当x>1时 |x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2故当x为有理数时,存在最大值为2②若m=-1 同理可得:当x为有理数时,存在最大值为2综上所述,当m=±1,x为有理数时,|x+m|-|x-m|存在最大值为2。