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| 试题分析：  ，于是函数 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增，函数 有三个零点，等价于函数 与 轴有三个交点，于是 ，又 ，综上：正数 的取值范围是： . |
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第1个回答 推荐于2016-02-16
∵f（x）=x3-3a2x+2，
∴f'（x）=3x2-3a2，
令f'（x）=0，
解得：x1=-a，x2=a，
∵在（-∞，-a）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，
在（-a，a）上，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，
在（a，+∞）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．
若函数y=f（x）有三个零点，等价于函数y=f（x）与x轴有三个交点，
于是
f(−a)＞0⇒2a3+2＞0⇒a＞−1
f(a)＜0⇒−2a3+2＜0⇒a＞1
，
又a＞0，
综上：正数a的取值范围是：a＞1，
故答案为：a＞1
∴f'（x）=3x2-3a2，
令f'（x）=0，
解得：x1=-a，x2=a，
∵在（-∞，-a）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，
在（-a，a）上，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，
在（a，+∞）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．
若函数y=f（x）有三个零点，等价于函数y=f（x）与x轴有三个交点，
于是
f(−a)＞0⇒2a3+2＞0⇒a＞−1
f(a)＜0⇒−2a3+2＜0⇒a＞1
，
又a＞0，
综上：正数a的取值范围是：a＞1，
故答案为：a＞1
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