x乘y等于1。是不是二元一次方程

Question

如题所述

Answer 1

xy = 1
注意：这是二次，不是一次；
正如，完全平方公式，
( a + b )" = a" + 2ab + b"
两头 a" + b" 是平方和，显然就是两个二次项，
同样，2ab 也是二次项，
那么，xy 就和 2ab 一样，也是二次。追问

x.y=1？

追答

注意，这就正如 2ab，也是二次；
xy = 1 就是二次方程了，

要么，解个方程组试一试，
x + y = 2.5
xy = 1

移项，得
y = 2.5 - x
消元，则
x( 2.5 - x ) = 1
2.5x - x" = 1
0 = x" - 2.5x + 1

怎么样？这就变成一元二次方程了吧
x" - ( 5/2 )x + ( 5/4 )" - 25/16 + 16/16 = 0
( x - 5/4 )" - 9/16 = 0
( x - 5/4 )" - ( 3/4 )" = 0
( x - 5/4 - 3/4 )( x - 5/4 + 3/4 ) = 0
( x - 8/4 )( x - 2/4 ) = 0
( x - 2 )( x - 1/2 ) = 0
解方程
x1 = 2，x2 = 1/2，
对应 y 值，就是
x1 = 2，y1 = 1/2；
x2 = 1/2，y2 = 2；

或者用韦达定理，
根据一元二次方程根与系数的关系，
z" - ( x + y )z + xy = 0
z" - 2.5z + 1 = 0
z" - (5/2)z + 1 = 0
同样，
( z - 2 )( z - 1/2 ) = 0
解方程
z1 = 2，z2 = 1/2；
对应 x 与 y 的值，就有
x1 = 2，y1 = 1/2；
x2 = 1/2，y2 = 2；

解方程组用到了一元二次方程，
原来这个 xy = 1 还是一次方程吗？不是啊

Answer 2

是的
符合了 两个未知数最高次方为一的等式
但是2元一次一般是一方程组的形式出现的，否则解不了