设x为样本均值,u为总体初婚年龄的期望
易知t=(x-u)/s/n^0.5 服从t(n-1)分布
对此题而言n=9,x=23.5,s=3
假设(左侧检验):提出零假设H0:u>=u0=20
设T=(x-u0)/s/n^0.5
从而(x-u0)/s/n^0.5>=(x-u)/s/n^0.5
所以T>=t ,其中t服从t(8)分布
由题意令P(t<z)=1-P(t>z)=α(即小概率事件被认为出错的事件发生)
即P(t>z)=1-α,所以z为t(8)的0.95分位点
z= t (1-α)(8)=-t α(8)=-1.86
又因为T>=t,故P(T<z)<=P(t<z)=α
所以有当T<z=-2.31时就能达到α的指标(小概率事件的发生)
又T'=(x-u0)/s/n^0.5=(23.5-20)/3/3=3.5
T'>z ,故结论与H0相容,换句话说,就是说明假设成立!
可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁( α=0.05)
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