任意矩形，菱形，正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么

Question

如题所述

Answer 1

1、如果原四边形为矩形，则形成的中点四边形为菱形；

2、如果原四边形为菱形，则形成的中点四边形为矩形；

3、如果原四边形为正方形，则形成的中点四边形为正方形。

原因分析：在任意四边形中，作出2条对角线，则中位线中相对的两条与对应的中位线平行，且长度均为对角线的 12，所以任意四边形的各边中点连线组成的四边形中，对边相等且平行，由此可以证明中点四边形为平行四边形。

1、原四边形为矩形，则其对角线长度相等，再根据上述的分析可知，中点四边形为平行四边形，所以此平行四边形的四条边相等，可以证明中点四边形为菱形；

2、原四边形为菱形，则其对角线互相垂直，再根据上述的分析可知，中点四边形为平行四边形，
所以此平行四边形的对边垂直，可以证明中点四边形为矩形；

3、原四边形为正方形，则其对角线互相垂直，且对角线长度相等，再根据上述原因分析可知，中点四边形为平行四边形，所以中点平行四边形的四条边相等且对边垂直，可以证明中点四边形为正方形。

扩展资料：

依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。中点四边形的形状与原四边形的对角线的数量和位置关系有关。

注意：对于对角线互相垂直的四边形，连接各边中点所得的四边形一定是矩形。

矩形的判定方法：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 3.有三个角是直角的四边形是矩形。

Answer 2

　　分别是菱形，矩形，正方形。
　　（一）、矩形的是菱形；
中点连线是平行于对角线的中位线，两条对角线不一定垂直，但对角线是相等的，所以是菱形。
（二）、正方形的是正方形
对角线相等，中位线也相等，对角线相互垂直，中位线也垂直，所以是正方形，
（三）、菱形的是矩形；
对角线垂直，中位线也互相垂直，对角线可能不相等，中位线也可能不相等，所以是矩形。

Answer 3

您好

（一）、矩形的是菱形；
中点连线是平行于对角线的中位线,两条对角线不一定垂直,但对角线是相等的,所以是菱形.
（二）、正方形的是正方形
对角线相等,中位线也相等,对角线相互垂直,中位线也垂直,所以是正方形,
（三）、菱形的是矩形；
对角线垂直,中位线也互相垂直,对角线可能不相等,中位线也可能不相等,所以是矩形.本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

1、矩形的是菱形；
中点连线是平行于对角线的中位线,两条对角线不一定垂直,但对角线是相等的,所以是菱形
2、正方形的是正方形
对角线相等,中位线也相等,对角线相互垂直,中位线也垂直,所以是正方形,
3、菱形的是矩形；
对角线垂直,中位线也互相垂直,对角线可能不相等,中位线也可能不相等,所以是矩形.

Answer 5

矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，正方形的中点四边形是正方形。