x^3-3x+2=0 的解法，最好类似题型的也能讲一下

Question

如题所述

Answer 1

像这种类型的一般可以用因式代换比较对应项求得。即：
通过观察，x=1是方程的一个解，即含有因式x-1，可设方程左边为：
x^3-3x+2=(x-1)*(x^2+ax-2).
展开得到：
x^3-3x+2=x^3+ax^2-2x-x^2-ax+2=x^3+(a-1)x^2-(2+a)x+2
则：
a-1=0
2+a=3
即a=1。
所以方程因式分解为：
(x-1)*(x^2+x-2)=0
(x-1)(x+2)(x-1)=0
即x1,2=1或者x3=-2.追问

如何能看出x=1是方程的解，换一道题比如x^3+2x-5=0，该如何看

追答

因为3x-x^3=2
即x(3-x^2)=2*1
可以找到解，x=1，3-x^2=1.

而x^3+2x=5，即
x(x^2+2)=5=1*5,找不到x在0，±1，±2，±3之内的整数解，则此类题需要用到一元三次方程的有关判定定理及其求根公式了。

Answer 2

（1）命名一个函数f(x)=x^3-3x+2;
（2）解出f(x)的导函数f'(x);
（3）根据f'(x)做出f(x)的图像；
（4）找出f(x)与x轴的交点，处的x值就是方程x^3-3x+2=0解。