［物理化学］关于用麦克斯韦方程组求解一道证明题时遇到的两个小问题。下有图片

Question

图一：

图二：

图一主要是对其中的数学问题有点疑惑（高数学的不好，硬伤。。）
如何由图一中的黑色式子变成了红色式子？能把推导过程写一下嘛？？
图二的话有图一的公式做铺垫，再用麦克斯韦方程组带入，所以对其中的数学推导部分没问题。
图二的主要问题是为何证明u只是T的函数，只需证明u与v无关即可？up的关系，u与其他量（如果有的话）
的关系为何不用求呢？？
谢谢

Answer 1

首先你要搞清楚括号的下标，下标应该是指不变无关的数值，比如第一条式子黑的为什么变成红的，其实没有什么推导过程，把黑的式子两边对V偏微分就得到红的式子。不理解的话你大概是没搞清楚偏微分的含义。偏微分和微分的区别就是两个或多个自变量里只对一个求导的意思，就像y=5x你对x求导是y'=5，那么当z=5xy+5x时，z只对x求导不对y求导就变成z'(x)=5y+5，可以看到，对x（偏）导的时候对y没有影响。
图2的话，当你证明u的函数里只有t的时候，自然就和其它变量无关了，因为从式子可以了解到t变了u才会变，其它变了，u不会变。所以只需证明u=多少多少t，没有别的变量出现在这条式子里就可以。
总之，从公式出发，搞清楚自变量和应变量的对应关系就好。