已知二次函数f(x)=x＾2 - 16x+q+3.

Question

已知二次函数f(x)=x＾2 - 16x+q+3. 1.若函数在区间[-1,1]上存在零点，求实数q的取值范围 2.是否存在常数t（t大于等于0），当x属于[t，10]是，f(x)的值域为区间D，且D的长度为12-t

Answer 1

解：该函数对称轴为-b/2a=8 所以区间[-1,1]上是连续的函数 函数在区间[-1,1]上存在零点，所以f(1)*f(-1)＜0 (1-16+q+3)*(1+16+q+3)＜0 解得q的取值范围为（-20，12） 2、x属于[t，10]，因为对称轴为8 设6≤t≤10，那么值域为f(8)到f（10)，即[q-61,q-57] q-57-(q-61)=4，若存在，那么t=8，符合这个范围 设t＜6，那么值域为f(8)到f(t)，即[q-61,(t-8)^2+q-61] 因为t＜6，所以(t-8)^2＞4 所以（(t-8)^2+q-61）-（q-61）＞4 那么t＜8，符合 所以存在常数这样的t，t=8