一道高中有关集合的数学问题！！！速度呀，急~~~跪求。。。。

Question

急！已知集合A{x∈R‖x+3|+|x-4|≤9},B{x∈R｜x=4t+1/t-6,t(0,+∞)}，则集合A∩B=？？？
其实A的解析可以懂，但B到底怎么算呀，求B的详细过程。。。。。。。

Answer 1

有解析，望采纳。

对于A：
当x<-3时，|x+3|+|x-4| = -2x+1≤9, x≥-4，即-4≤x<-3
当-3≤x<4时，|x+3|+|x-4| = 7≤9恒成立
当x≥4时，|x+3|+|x-4| = 2x-1≤9，x≤5，即4≤x≤5
综上A={x|-4≤x≤5}
对于B：
当t≥0时x=4t+1/t-6≥-2
B={x|x≥-2}
A∩B={x|-2≤x≤5}

A： |x+3|+|x-4|≤9
可以将-3、4看成两个分界点
则分别在x≤-3、-3<x<4、x≥4三个取值范围内分析
当x≤-3时，-(x+3)-(x-4)≤9
化简得：x≥-4
即，-4≤x≤-3  ①
当-3<x<4时，x+3-(x-4)≤9
化简得：7≤9(恒成立)
则-3<x<4  ②
当x≥4时，x+3+x-4≤9
化简得：x≤5  
则，4≤x≤5 ③
综上得：-4≤x≤5
故：A={x  l -4≤x≤5}

B：x=4t+1/t-6≥2√(4t*1/t)-6=-2
所以：B={x l x≥-2}
所以
A∩B={x l -2≤x≤5}

Answer 2

|x+3|+|x-4|≤9
可以将-3、4看成两个分界点
则分别在x≤-3、-3 当x≤-3时，-(x+3)-(x-4)≤9
化简得：x≥-4
即，-4≤x≤-3 ①
当-3 化简得：7≤9(恒成立)
则-3<x<4 ② 当x≥4时，x+3+x-4≤9
化简得：x≤5
则，4≤x≤5 ③
由①②③得：-4≤x≤5
故：A={-4≤x≤5}
B：x=4+1/t-6=1/t-2
可以将x=1/t-2的函数图象看成是由x=1/t (t>0)的函数图象向下平移2个单位所得
我们可知：x=1/t的值域为(0，+∞) (t>0)
所以：B={x>-2}
则：A∩B={-2本回答被提问者采纳

Answer 3

选解不等式：|x+3|+|x-4|<=9：

当x<-3时，-x-3+4-x=-2x+1<=9、x>-=4，取-4=<x<-3。

当-3<=x<=4时，x+3+4-x=7<9，即-3<=x<=4。

当x>4时，x+3+x-4=2x-1<=9、x<=5，取4<x<=5。

所以，解集为：-4<=x<=5，即A={x|-4<=x<=5}

再求x=4t+1/t-6(t>0)的值域：

由均值不等式可得：x=4t+1/t-6>=2√(4t)*√(1/t)-6=4-6=-2，当且仅当t=1/2时等号成立。

所以，x=4t+1/t-6(t>0)的值域为[-2,+无穷)，即B={x|x>=-2}

A∩B={x|-2<=x<=5}

Answer 4

x=4t+1/t-6 (t>0)
B也就是求x的取值范围。
运用基本不等式，可以知道 X≥-2
所以B={X≥-2}
求出A。
然后你就会算了吧？
有什么不懂再问啊。

Answer 5

B:就是求的值域
(4t+1)/(t-6)=[4(t-6)+25]/(t-6)
=4+25/(t-6)
反比例函数 t在(6,+∞) x∈(4,+∞)
主要分析（0,6） t=0 x取到最大值4-25/6=-1/6
t=6 x最小
(-∞,-1/6)

B:(-∞,-1/6)U(4,+∞)