高一数学求过程1、求出数y=根号x+2的值域。2、求函数y=-x²+4x+2 x∈【-1,1】的值域

Question

1、求出数y=根号x+2的值域。
2、求函数y=-x²+4x+2 x∈【-1,1】的值域
3、若函数y=x²-3x-4的定义域为【0，m】值域为【-25/4，-4】则m的范围是？
4、求函数y=3x+1/x-2的值域

Answer 1

求出数y=根号x+2的值域是
y≥0
根号x+2最小值为0，最大值是无穷大。
求函数y=-x²+4x+2 x∈【-1,1】的值域：
y∈【-3,5】
y=-x²+4x+2＝-（x²-4x-2）＝-（x²-4x+2²-6）＝－（x-2）²+6

Answer 2

1、求出数y=√x+2的值域。

由于存在歧义，给出两个函数的值域：
√(x+2)的值域是[0,+∞)
√x+2的值域是[2,+∞)

2、求函数y=-x²+4x+2 x∈【-1,1】的值域
y=-(x-2)²+6
抛物线开口向下，对称轴x=2（定义域在对称轴左侧）
则值域是[y|x=-1, y|x=1]
即[-3,5]

3、若函数y=x²-3x-4的定义域为【0，m】值域为【-25/4，-4】则m的范围是？
y=x²-3x-4=(x-3/2)²-25/4
抛物线开口向上，对称轴为x=3/2
x=0 时，y=-4

x=3/2时，y=-25/4 取得最小值

则3/2≤m≤3 【定义域上限在对称轴x=3/2 与 x=0的对称点(x=3)之间】

4、求函数y=3x+1/x-2的值域
3x+1/x ≥2√3 （x>0时） 利用不等式a+b ≥2√ab
或者
3x+1/x ≤-2√3（x<0时）
则
3x+1/x-2≥2√3-2
或者
3x+1/x ≤-2√3-2

即值域为
(-∞,-2√3-2)∪(2√3-2,+∞)